第2章3-对称正定矩阵的平方根法.ppt
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对称正定矩阵的平方根法;? 平方根法 / Choleski’s Method /：
——对称 / symmetric / 正定 / positive definite /
矩阵的分解法;;;L的求法; 例一;例二
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第二章3.对称正定矩阵的平方根法.ppt
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2_4平方根法与改进的平方根法.ppt
§2.4 平方根法与改进的平方根法
对称正定矩阵
平方根法
改进的平方根法;定义;将对称 正定阵 A 做 LU 分解;设;平方根法;平方根法的优点：;设;计算公式;方程组求解公式;例 设有方程组;解 ： ;; ;
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华长生制作 To be continued! * 第五章 解线性方程组的直接法 5.5 平方根法 定理1. (Cholesky分解) 且该分解式唯一。 这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解 -------------(1) -------------(2) -------------(3) -----(4) 对称正定线性方程组的解法 线性方程组 -------------(5) -------------(6) 则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组 -------------(7) -------------(8) ------(9) ------
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数值分析与15-平方根法 .ppt
第五章 线性方程组的迭代解法 6.3 平方根法 6.4 误差分析 平方根法 平方根法 改进的平方根法 一维压缩存储 平方根法 用平方根法解线性代数方程组的算法 用平方根法解线性代数方程组的算法 改进的平方根法 改进的平方根法 改进平方根法解对称正定方程组的算法 改进平方根法解对称正定方程组的算法 一维压缩存储 方程组的病态 误差分析 误差分析 误差分析 误差分析 条件数的性质 误差分析 精度分析 精度分析 * * 如果A为对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异 下三角矩阵，使A=LLT ，且当限定的对角元素为正时，这种分解是唯一的。 定理6：（对称正定矩阵的三角分解） 设
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§2.4 平方根法与改进的平方根法 对称正定矩阵 平方根法 改进的平方根法 * * 巧陪右瓷砒躲刺苏传悍幅恍阮蔑皂何邀雄旧召烛其豁我郭骇向州单揣被佩2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 台涨未超斌苟叛切堤影嘶诗误堤脉健摸承颊比俺个酪胰渔冶派邮溜审槽尸2-4平根法与改进的平方根法2-4平根法与改进的平方根法 定义 一个矩阵 A = ( aij )n?n 称为对称阵，如果 aij = aji 。 定义 一个矩阵 A 称为正定阵，如果 对任意非零向量 都成立。 ?回顾：对称正定阵的几个重要性质 ? A?1 亦对称正定，且 aii 0
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MATLAB 平方根法和改进平方根法求解线性方程组例题与程序.doc
（2）设对称正定阵系数阵线方程组
数学原理
平方根法
解n阶线性方程组Ax=b的choleskly方法也叫做平方根法，这里对系数矩阵A是有要求的，需要A是对称正定矩阵，根据数值分析的相关理论，如果A对称正定，那么系数矩阵就可以被分解为的形式，其中L是下三角矩阵，将其代入Ax=b中，可得：
进行如下分解：
那么就可先计算y,再计算x，由于L是下三角矩阵，是上三角矩阵，这样的计算比直接使用A计算简便，同时你应该也发现了工作量就转移到了矩阵的分解上面，
那么对于对称正定矩阵A进行Cholesky分解，我再描述一下过程吧：
如果你对原理很清楚那么这一段可以直接跳过的。
设，即
其中
第1步，由矩阵乘
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数值分析列主元高斯消去顺序高斯平方根法追赶法..doc
课题名称：
课题一 解线性方程组的直接方法
解决的问题：
给定三个不同类型的线性方程组，用适当的直接法求解。
采用的数值方法：
对第一个普通的线性方程组，采用了高斯顺序消去法和高斯列主元消去法。对第二个正定线性方程组，采用了平方根法。对第三个三对角线性方程组，采用了追赶法。
算法程序：
(1) 普通的线性方程组
①顺序消去法
#includestdio.h
#includemath.h
int main(void)
{
float A[10][10]= {{4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0},
{8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0},
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平方根《平方根》教案.docx
《平方根》教案
一、教学目标
1.?学生能理解平方根和算术平方根的概念，掌握平方根和算术平方根的表示方法；能够正确地求出一个非负数的平方根和算术平方根。
2.通过对实际问题的探究，培养学生从具体到抽象的归纳能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.?让学生在学习过程中感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的探索兴趣。
二、教学重难点
1.?重点：平方根和算术平方根的概念；求一个非负数的平方根和算术平方根的方法。
2.?难点：理解平方根和算术平方根的区别与联系，尤其是对平方根中正负性的理解。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，通过实例引导学生自主思考、合作交流，加深对知识的
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平方根算术平方根.pptx
4.2 平方根
--算术平方根;观察如右的螺形图，填空：
x2=______
y2=______
z2=______
w2=______
;特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 =0.;应用举例;例2 自由下落物体的高度s（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ ;自学检测1：
1、 a的算术平方根(a≧0)可以表示为___。
2、32=9, 则3是9的__________,表示为______.
3、0的算术平方根是__，表示为______.;5、计算下列各式：;
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平方根和算术平方根.doc
平方根和算术平方根
平方根和算术平方根
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平方根和算术平方根
平方根和算术平方根
一、知识梳理
1、什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于9，这个数是几？
±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果，那么就叫做的平方根。
4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是。
如果，那么 。2的平方根是
2、平方根的表示方法：
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作
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《平方根（1）》教学案.doc
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4.1平方根（1）教学案
教学目标:
1.知识与技能：
知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根.
能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别.
2.过程与方法：
让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识.
3.情感、态度与价值观：
学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲.
过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度.
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
所需设
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2.2平方根（一）.ppt
§2.2 平方根（第一课时） ----之算术平方根 宿州市鲲鹏学校 李 斌 教学目标： 1、了解算术平方根的概念， 会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。 （双重非负性） 1 1 1 1 a a 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= . 2 情境导入： 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2=
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2.2平方根().ppt
复习回顾 什么是有理数，什么是无理数？ 平方根（一） 2.了解平方与开平方互为逆运算，会用这个关系求某些非负数的算术平方根。 定标导学 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 1、填空： x2=_______ y2=______ z2=______ w2=______ 2、x,y,z, w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2 3 4 5 自主合作一 看P26图2-4，完成(1)(2)的问题： 自主合作二 看P26例1之前的内容，完成以下任务： 1、什么叫a的算术平方根，怎么表示？ 2、4的算术平方根怎么表示？4的算术平方根是几？ 3、0的算术平方根怎么表示？0
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教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题 作 业 再 见 ±6 3 ±2 （1）100的平方根是 ， 的平方根是 ； （2）16的平方根是 ， 的平方根是 ； （3）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。 练习： 不存在 （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两