对数函数图像与性质.ppt

探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化，图象如何变化？有规律吗？ * 对数函数的图象与性质 x y o 1 温故知新 回顾研究指数函数的过程： 前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式 对数函数 1.定义 2.画图 3.性质 的图象和性质： 在R上是 函数 4.在 R上是 函数 3.过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 复习指数函数的图象和性质 本节课要学习的新内容： 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质 引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x 次 …… 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数 8=23 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数. 其中 x是自变量,定义域:x∈（ 0 , +∞）. 对数函数的定义： 注意:1)对数函数定义的严格形式; ，且 2)对数函数对底数的限制条件： 练习 是不是对数函数的判断要求： 底数a0且a≠1 ? 真数只有x ? 的系数为1 解析式 中， ? 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 X ... 1/2 1 2 4 8 y=log2x ... ... ... 列表 描点 动动手：学案第三题作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 -1 0 1 2 3 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 　 　 　 　 　 　 代数表述 图象特征 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴_____ 图象向上、向下______ 自左向右看图象______ 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 右方 无限延伸 逐渐上升 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 　 　 　 　 　 　 函数性质 图象特征 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴______ 图象向上、向下________ 自左向右看图象________ 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 右方 无限延伸 逐渐下降 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点: 在(0,+∞)上是： 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 学案第四题上填表： 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 a1时，a越大，图像越靠近x轴 x 规律： 0a1时，a越小，图像越靠近x轴 小组讨论 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 讲解范例 解 :