对数函数图像及性质.ppt

泸溪一中邓德志对数函数及其性质对数函数的定义：一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,定义域为.注意:a＞0,且a≠1的常数.x在真数的位置上,且x0.1、底数2、真数3、系数前的系数必须为1.复习判断：以下函数是对数函数的是有____y=2log2Xy=log3(2x-1)y=log1/2Xy=log2X+1y=log10X在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象.作图步骤:①列表,描点,用平滑曲线连接.对数函数图像及性质作y=log2x图象X1/41/2124…y=log2x…列表描点连线21-1-21240yx3-2 -1 012定义域:值域:增函数在(0,+∞)上为观察函数的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升定点:作图象X1/41/2124……列表描点连线21-11240yx32 1 0-1-2定义域:值域:增函数在(0,+∞)上为观察函数的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降定点:活动你能画出下列函数图像吗？（1）（1）观察底数不同时，对数函数图像有什么共同点和不同点?图象与性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是当x1时，当x=1时，当0x1时，(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数y0y=0y0当x1时，当x=1时，当0x1时，y0y=0y0对数函数y=logax与y=log1/ax的图象有怎样的对称关系？观察底数不同时，对数函数图像有什么共同点和不同点?0102活动补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。a1时,底数越大,其图象越接近x轴。例1、比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1lo