对数函数 对数函数的图像和性质.ppt

当0a1时，logat2logat1，即f(x2)f(x1)， ∴f(x)在(1，＋∞)单调递增． 当a1时，logat2logat1，即f(x2)f(x1)， ∴f(x)在(1，＋∞)单调递减． ∵奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同， ∴当0a1时，f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增． 当a1时，f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减． [一点通]　 1．判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便． 2．判断函数的单调性利用单调性的定义． 3．奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则单调性相反． 6．已知函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则 a的取值范围是 (　　) A．0a1 B．a1 C．1a2 D．1a≤2 答案：C 7．已知f(x)＝loga(ax－1)(a0，且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的增减性； (3)当a取何值时，图像在y轴的左侧？ 解：(1)由ax－10得ax1，当a1时，x0， 当0a1时，x0. 故当a1时，定义域为(0，＋∞)； 当0a1时，定义域为(－∞，0)； (2)当a1时，任设x1x2∈(0，＋∞)，则ax2ax1， ∴ax2－1ax1－1， ∴loga(ax2－1)loga(ax1－1)， 即f(x2)f(x1)。 ∴当a1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 同理，当0a1时，f(x)在(－∞，0)上单调递增． (3)∵图像在y轴的左侧， ∴定义域为(－∞，0)， 由(1)知此时0a1，故当0a1时，图像在y轴的左侧． 1．对数值比较大小常用的方法： (1)直接法：利用对数函数的单调性比较大小． (2)作商法：将同号的两数相除，其商再与1比较大小． (3)作差法：可利用对数的运算，比较其差与1的大小． (4)搭桥法：主要根据对数函数值分析．借助于“0”和“1”比较大小． (5)图像法：主要利用不同底数在同一坐标系下的图像 位置关系． (6)转化法：主要利用指数或对数的有关性质，将两数 作合理变形，转化为两个新数进行大小比较． 2．数形结合是重要的数学思想方法之一，因此解决对 数函数问题时，心中要时刻装有图像，对数函数图像是解决 相关问题的基础． 3．解决对数的综合问题时，要遵循“定义域优先”的原则． 点击下列图片进入应用创新演练 * 第三章 指数函数和对数函数 理解教材新知 §5 对数函数 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 5.3 对数 函数 的图 像和 性质 问题1：函数y＝log2x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？ 提示：定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)， 函数值变化情况：x1时，y0；x＝1时，y＝0； 0x1时，y0. 单调性：在(0，＋∞)上是增函数． 对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图像与性质 a＞1 0＜a＜1 图像 性 质 定义域： 值域： 图像过定点： 当x＞1时，y 0， 当0＜x＜1时，y 0 当x＞1时，y 0， 当0＜x＜1时，y 0 增区间： 减区间： 奇偶性： (0，＋∞) R (1,0) ＞ ＜ ＜ ＞ (0，＋∞) (0，＋∞) 非奇非偶函数 0＜a＜1 a＞1 1．同底数的指数函数与对数函数的相同点及联系 (1)a1时同为增函数，0a1时同为减函数； (2)互为反函数，图像关于y＝x对称； (3)指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域． 2．对数式logax的符号(x0，a0，且a≠1) (1)当0x1,0a1或x1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax0，也就是为正数，简称为“同正”； (2)当0x1，a1或x1,0a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，即为负数，简称为“异负