第一部分塑性力学2015年11月25日详解.ppt

塑性力学;第一章 简单应力状态下的 弹塑性力学问题 ;塑性力学中的假设;§1.1 引言;二、塑性与脆性;研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力 研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响 研究好何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的 ; 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学中的假设和基本方法。 ;§1.2 材料在简单拉压时的实验结果; ;线弹性阶段 非线性弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段;应变强化：;1、在材料的弹塑性变形过程中，应力与应变之间已不再 具有单一的对应关系。;2. σ与ε之间的线性关系 ε=σ/E+εp （1） 式是有适用范围的。对于固定的内变量εP，σ或ε并不能随意取值。;五、影响材料性质的其??几个因素;§1.3 应力-应变关系关系的简化模型; ; ;注：这种模型在 =0处的斜率为无穷大，近似性较差，但在数学上比较容易处理。 ; ;等向强化模型 ;随动强化模型 上式在线性强化情形下也可写为 ;§1.4 轴向拉伸时的塑性失稳;2、真应力;假定材料是不可压缩的：A0l0=Al，并认为名义应力 达到最高点C时出现颈缩： ;;[3];随着材料的变形，微裂纹和（或）孔洞的生成及汇合也将会造成材料的弱化而导致失稳。称之为应变弱化。;§1.5 简单桁架的弹塑性分析 ;以一次超静定三杆桁架为例进行弹塑性分析;载荷增加时，杆2首先屈服，此时σ2＝σs，1、3杆仍处于弹性状态。;A点位移Δ分析;当PPe时，三杆处于弹性状态，结构的刚度比较大； 当PePPl时，杆2屈服，丧失进一步承载力，但杆1和3仍处于弹性状态，A点位移由1、3杆的变形控制，故杆2的塑性变形不能任意增长，这种状态称为约束塑性变形。该阶段与载荷P的关系仍是线性的，但刚度有所降低； 当P=Pl时，结构屈服，失去抵抗变形能力，即使载荷不再增加位移也会不断增加。;卸载： 杆1，2和3均发生弹性变形。设卸载量为;完全卸载时，可得到残余应力：;水平加载;水平加载;不同加载路径的影响;路径1：中间态由前述分析，知;在加载步2过程中，A点竖向位移不变，则;最终态为;路径2;可以看出，杆1中应力的绝对值最大，故先进入塑性变形状态;杆1刚进入塑性状态时各杆的应力应变状态;继续加载， 于是由平衡方程;达到最终极限态时;路径2;小结 对拉压杆系进行弹塑性分析时, 一般先进行弹性分析,根据屈服准则判断塑性变形杆件,在塑性变形过程中, 一般还需要判断是处于加载还卸载阶段 卸载为弹性变形 塑性变形与加载路径相关;§1.6 强化效应的影响;（2）当PPe时，有;（3）当P增至使 时，第1杆和第3杆也开始屈服。;§1.7 几何非线性的影响;当杆件的塑性变形很大时，结构几何尺寸的改变将会产生显著的影响。这时应采用真应力和对数应变来进行讨论。 ;在变形后的结构上建立的平衡方程为：;结论：;§1.8 弹性极限曲线;其中 ，表示只作用水平力时的弹性极限载荷。;;如果作用于结构上的载荷先是超出了弹性极限曲线，然后 又完全卸回到零，那么结构中将存在残余应力。;不产生新的塑性变形的限制条件：;§1.9 加载路径的影响;如保持δy=2δe不变而施加水平方向的载荷Q，使点 O有一个水平方向的位移增量 ，则由几 何关系（14）式：;当第3杆卸载到σ3=-σs时;第二种路径：（Q，P）由（0，0）作 单调的比例如载而达到（ ）;; ; ;§1.10极限载荷曲线（面）;2、极限载荷曲线;（Q，P）平面在第一象限内的极限载荷曲线可由以下方法求得：;2、当 很小时，第1杆达到拉伸屈服而第3杆达到压缩屈服： ;二、极限载荷曲线的性质;§1.11* 安定问题