2015-2016学年北京朝阳区高三数学(理)第一学期期中考试及题稿.doc

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） 2015.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知，，则（　 ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（　 ） A． B． C． D． 3. 等差数列的公差为，成等比数列，那么等于（　 ） A. B. C. D. 4. 给出下列命题： ①若给定命题：，使得，则：均有 ②若为假命题，则均为假命题 ③命题“若，则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是（ ） A． B. ①② C. ①③ D. ②③ 5.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（　 ） A． B． C． D． 6.设p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是 A． B． C． D． 8.已知定义在R上的函数 且．若方程有三个实根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知三个数，其中最大的数是 ． 10．已知向量．若向量，则实数的值是 ．11．中，是中点，，则 ． 12.函数()，则 ． 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 14. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设，记，函数的值域是 ；面积最大时， . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的. 16. （本小题满分13分） 已知等差数列的首项，公差，前项和为，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：. 17．13分） 在中，角所对的边分别为．． （Ⅰ）若，求角； （Ⅱ）求的取值范围． 18. （本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，的单调区间; （Ⅱ）当时，. 19. （本小题满分14分） 已知函数(其中是常数，，)的导函数为，且． (Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)当时，若函数在区间上的最大值为，试求的值． 20. （本小题满分14分） 已知实数数列满足：，，记集合 （Ⅰ）若，用列举法写出集合； （Ⅱ）若，数列是周期数列； （Ⅲ）若，且，求集合的元素个数的最小值. 数学答案（理工类） 2015.11 一、选择题：（满分40分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D A A A B C C 二、填空题：（满分30分） 题号 10 11 12 13 14 答案 15. （本小题满分13分） 解： …………………………4分 （I）. （II）得 . 所以函数的. ……10分 令得. 所以函数的. …………………………13分 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为等差数列中，,公差, 所以. 则. （Ⅱ） 因为 ， 所以 . 因为， . …………………………13分 17．13分） （I）在中，因为，， 所以，. 由正弦定理 可得则. 又因为，. 所以. …………………………6分 （II）