北京市朝阳区2012-2013学年度高三第一学期期中考试数学试卷理科.doc

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） 2012.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．, 集合, , 则()等于（ ） A．B．C．D．2. 已知数列是等比数列，若，则 A． B． C． D．3.已知平面向量满足，，且，则与 A． B． C． D．在处的切线方程为（ ） A． B． C． D．中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（ ） A．B．C．D．的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．B．C．D．是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（ ） A．．．D．是各项均为正数且公比不等于的等比数列，若数列等数列，则称为“比数列函数”.现有定义上的如下函数： ①②， ③， ④， 则“保比数列函数”的序号为 A．① B．④ C．①④ D．③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.设集合，B =∣,则是等差数列的前项和．，则公差 ， . 11.已知角的终边经过点，则 ， . 12. 在中，若，的面积为，则角 . 13. 已知函数满足：），且则表示），若，则 14.已知函数时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 设△的内角所对的边分别为，已知． （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）求的值． 16.（本小题满分14分） 设数列的前项和为.已知，，. （Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前项和，求； （Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式. 17.（本小题满分13分） 函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数单调区间函数在区间 上的最大值和最小值． 18.（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）当时，求函数在上的最大值； （Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围. 19.（本小题满分14分） 设函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范围； （Ⅲ）当时，设，，试比较与的大小并说明理由． 20.（本小题满分13分） 给定一个项的实数列，任意选取一个实数，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称， ，…，为 “次归零变换”. （Ⅰ）对数列：1,3,5,7，次归零变换”，其中； （Ⅱ）证明：对任意项数列，都存在“次归零变换”； （Ⅲ）对于数列，是否存在“次归零变换”？请说明理由. 北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习 数学试卷答案（理工类） 2012.11 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D C B D A C A C 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 2 或1 （注：两空的填空，第一空3分，第一空2分） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）在△中，因为， 所以． ………………………2分 所以，． ………………………5分 （Ⅱ）由余弦定理可得， 所以，． …………………………………………7分 又由正弦定理得，， 所以，． ……………………9分 因为，所以为锐角, 所以，． ……………………11分 所以， ． …………………………………13分 16. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得，，. ……………………………………………2分 由题意，，则当时，. 两式相减，得（）. ……………………………