江苏扬州市邗江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）.doc

江苏省扬州市邗江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 一、填空题(本大题共14小题每小题5分共70分．) 1、 ▲ . 2、复平面内，表示的图形的面积是 ▲ . 3、关于正整数的命题是真命题，则用数学归纳法证明时，第一步取= ▲ . 4、 ▲ .（用数字作答） 5、给出下列演绎推理：“自然数是整数，　　，所以，是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写　　． ，，，…，根据以上式子可以猜想 ▲ . 7、如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有　　种． 8、有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内没有一个盒子空着，球的编号与盒子编号不全相同，有种投放方法 9、已知在 的展开式中，第6项为常数项，那么其展开式中共有 ▲ 项是有理项. 10、的展开式中，的系数为 ▲ .（用数字作答） 11、（1）已知，且，那么或； （2）已知，且，那么且. 试在复数集范围内，类比上述两个命题，给出一个正确的命题： ▲ . 12、被9除的余数是 ． ，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是 ▲ . 14、设随机变量若则= ▲ . 二、解答题 15、(本题满分14分)现有4名男生、3名女生站成一排照相．(用数字作答) （1）两端是女生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？ 16、(本题满分14分)已知实数x,y满足. 求：(1)实数的值； （2）若复数；求及 17、(本题满分14分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，A＝，BB1＝3，D为A1C1的中点F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF平面B1DF（2），求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. （1）求函数的表达式； （2）已知数列的项满足，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明． 19、(本题满分16分)全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在克利夫兰骑士队与金州勇士队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束.因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万美元.当两队决出胜负后， 问：（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万美元的概率为多少？ （2）某队在比赛过程中曾一度比分（胜一场得1分）落后2分以上（含2分），最后取得全场胜利称为“逆袭”，求骑士队“逆袭”获胜的概率； （3）求此次决赛所需比赛场数的概率分布列及数学期望. 20、(本题满分16分)已知数列通项公式为，其中为常数，且，.等式，其中为实常数． （1）若，求的值； （2）若，是否存在常数使得？若存在，求常数的值，若不存在，说明理由. 1