江苏2017高考数学压轴卷.doc

2017江苏省高考压轴卷 数 学 数学I （ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，则A（UB）=　　． 2．已知x0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=　　． 3．某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=　　． 4．双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是　　． 5．函数f（x）=的定义域为 　　． 6．执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=　　． 7．满足等式cos2x﹣1=3cosx（x0，π）的x值为　　． 8．设Sn为等差数列an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=　　． 9．男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为　　． 10．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为　　． 11．在ABC中，C=45°，O是ABC的外心，若，则mn的取值范围为　　． 12．已知抛物线x2=2py（p0）的焦点F是椭圆的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为　　． 13．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b23c2﹣2bcsinA，则C=　　． 14．若函数在区间1，2上单调递增，则实数a的取值范围是　　． （本小题满分14分），其中，且．的值； （2）若，且，求角的值．（本小题满分14分）中，．（1）求证：平面； （2）求证：平面．（本小题满分14分）围成直角三角形，其中直角边， 斜边．大道上嬉戏，所在位 置分别记为点．的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲 乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．（本小题满分1分）的离心率为，且点在椭圆上．的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且， 求面积的最大值．（本小题满分1分），数列的各项均为正数，前项和为，且，设 ．是公比为的等比数列，求； （2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式； （3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．（本小题满分1分），（为常数）．与函数在处有相同的切线，求实数的值； （2）若，且，证明：； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 数学（ 21. 【选做题】在A、B、C、D 10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A .1选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=，PC：PO=1：3，求CD的长． 　 选修4-2：矩阵与变换（共1小题，满分10分） 已知矩阵，列向量，若AX=B，直接写出A﹣1，并求出X． 　 选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分） 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆被射线θ=θ0（ρ0，θ0为常数，且）所截得的弦长为，求θ0的值． 　 选修4-5：不等式选讲 已知x0，y0，且2xy=6，求4x2y2的最小值． 10分） 如图，以正四棱锥V﹣ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，其中OxBC，OyAB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有． （1）求的值； （2）求二面角B﹣VC﹣D的余弦值． 10分） 对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式． 例如：考察恒等式（1x）2n=（1x）n（1x）n（nN*），左边xn的系数为C2nn，而右边（1x）n（1x）n=（Cn0Cn1x+…+Cnnxn）（Cn0Cn1x+…+Cnnxn），xn的系数为Cn0CnnCn1Cnn﹣1…+CnnCn0=（Cn0）2（Cn1）2…+（Cnn）2，因此可得到组合恒等式C2nn=（Cn0）2（Cn1）2…+（Cnn）2． （1）根据恒等式（1x）mn=（1x）m（1x）n（m，nN*）两边xk（其中kN，km，kn）的系数相同，直接写出一个恒等式； （2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：，其中是指不超过的最大整数