江苏省2012届高三高考极限压轴卷数学.doc

绝密★启用前 2012年江苏省高考压轴卷 数学试题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合若,则为___▲__. 2.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ 3. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 ▲ . 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 ▲ ． 5. 已知，,则=___ ▲_____. 6．已知实数满足不等式组，则的最小值为 ▲ . 7. 按下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ▲ ；图乙输出的 ▲ ．（用数字作答） 8.已知直线、，平面、,给出下列命题: ①若，且，则 ②若，且，则 ③若，且，则 ④若，且，则 其中正确的命题的个数为 _▲_. 9.若函数则f（x）的单调递增区间是 ▲ . 10. 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端 的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如，，，…， 则第10行第4个数（从左往右数）为 ▲ 11．设函数的图象在x=1处的切线为l，则圆上的点到直线l的最短距离为 ▲ . 12．如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E： （）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为 平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 ▲ . 13.当时，恒成立，则实数的取值范围是___▲________． 14. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.（本小题满分14分）已知复数,,且． （1）若且，求的值； （2）设＝，已知当时，，试求的值． 16．(本小题满分14分)如图，已知空间四边形中，，是的中点． 求证：（1）平面CDE； （2）平面平面． （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F, 使得GF//平面CDE． 17．（本小题满分14分） 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界 的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要 求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的 半径 ，，与之间的夹角为. （1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. （2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？ 其最大值是多少？(用含R的式子表示) 18. (本小题满分16分) 已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值． 19．(本小题满分16分) 设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个数. （1）求并且证明是等差数列； （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥； （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立， 请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． 20．（本题满分16分）设函数 （1）试判断当的大小关系； （2）求证：； （3）设、是函数的图象上的两点，且，证明： 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21. A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：． B．（选修４－２：矩阵与变换） 已知M=，试计算 C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知圆和直线。 （1）求圆和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。 D．（选修４－５：不等式选讲）求函数最大值. 22.（本小题满分10分）某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （Ⅰ） 求某乘客在第层下电梯的概率 ； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望. 23.（本小题满分10分） 设数列{n}满