2008高考数学二轮复习 函数与方程、函数模型及其应用.doc

2008高考数学二轮复习 函数与方程、函数模型及其应用 一、考点、要点、疑点： 考点：1、了解函数与方程的有关知识及其内在联系；2、理解有关函数模型及其应用 要点： 1、函数的零点：方程的根也称作函数的零点，也就是函数 的图象与轴交点的横坐标。 2、二分法：二分法求方程近似解的一般方法步骤 3、图像法求方程的近似解 4、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式： ① 二次函数的三种形式：；； ② 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内在联系 5、函数模型及其应用 ① 函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. ② 方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f (x)＝0，就是求函数y＝f (x)的零点；解不等式f (x)＞0(或f (x)＜0)，就是求函数y＝f (x)的正负区间. 疑点： 1、“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a ＝0时，“方程有解”不能简单转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 2、解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 读题 → 建模 → 求解 → 反馈 （文字语言） （数学语言） （数学应用） （检验作答） 二、课前热身： 1、函数的图像与轴有唯一交点，则m的取值范围是　　　　　 2、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 　　　　 　 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 3、是方程的解，写出所在的一个区间 4、将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个 三、典型例题解析： 例1、判别下列函数零点的个数： ①　　②　　③ 例2、若是方程的根，且，则整数＝ 例3、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且， 则方程＝0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 例4、已知函数的图象如图所示，今考虑函数 ，对方程 有如下结论： 有3个实数根； 当x＜－1时，有且只有一个实数根； 当－1＜x＜0时，有且只有一个实数根； 当0＜x＜1时，有且只有一个实数根； 当x＞1时，有且只有一个实数根． 以上结论中，正确的结论有 例5、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12。 （1）求的解析式； （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 例6、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. ① 把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域； ② 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 四、课堂练习： 1、已知函数（a，b为常数）且方程f (x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.则函数f (x)的解析式为： 。 2、已知函数y=满足，且方程=0有n个实