2008高考数学复习 导数过关检测.doc

2008高考数学复习 导数过关检测 一、考试说明要求： 内 容 要 求 A B C 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 多项式函数的导数 √ 利用导数研究函数的单调性、极值，函数的最大值、最小值 √ 二、应知应会知识 1．（1）曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． （2）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． （3）过点且与抛物线相切的一条切线是（ ） A． B． C． D． （4）在函数的图象上，切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A． B． C． D． （5）过点且与抛物线在点处的切线平行的直线方程是 ． （6）若曲线在点处的切线的倾斜角为，则切点的横坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 2．（1）已知直线、分别是抛物线在点、处的切线，且，求直线的方程． （2）已知函数在点处的切线为，求函数 的解析式． （3）求曲线与在交点处的切线的夹角． 考查导数的几何意义．利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数． 已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤： （1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率； （2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程． 已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤： （1）设切点坐标； （2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式； （2）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标． 3．（1）若在区间上，在区间上，则有 A． B． C． D． （2）函数是增函数的区间为（ ） A． B． C． D． （3）是函数在区间上为减函数的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分且不必要条件 （4）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （5）若函数在上是减函数，在上是增函数，则的取值为 ． （6）函数在区间 上是增函数，在区间　　　　上是减函数． 4．（1）已知函数在R上是增函数，求的取值范围． （2）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． （3）若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围． 考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围． 多项式函数在一个区间上是增函数的充要条件是：；多项式函数在 一个区间上是减函数的充要条件是：． 已知函数解析式求函数单调区间的一般步骤： （1）求导数； （2）解不等式，求出的单调递增区间，解不等式，求出的单调递减区间． 注：根据教材利用导数求函数的单调区间，所求单调区间一般是开区间． 已知三次函数的单调性求参数的取值范围一般步骤： （1）求二次导函数； （2）根据多项式函数单调性的充要条件，利用二次导函数的特征列出关于参数的方程或不等式； （3）解方程或不等式得所求． 5．（1）函数的极小值是（ ） A． B． C． D． （），且，则的极大值为（ ） A． B．15 C． D． （3）函数在上的最大值、最小值分别是（ ） A．、 B．、 C．、 D． 、 （4）函数在闭区间上的最大值，则的值是（ ） A． B． C． D． （5）若函数在处的极值为，则 ， ． （6）函数的最大值为 ． 6．（1）已知R上的奇函数，在时取得极值， 求的极大值． （2）已知函数，若的图象与轴有且只有一个公共点，求的取值范围． （3）已知函数，若对任意都有，求的取值范围． 考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围 多项式函数函数在点处取极值的必要条件是； 多项式函数函数在点处取极值的充分条件是：存在以为端点的两个相邻开区间，使得在这两个区间上的符号不同． 已知函数解析式求函数极值的一般步骤： （1）求导数；（2）求出的零点； （3）考察在以零点为端点的相邻开区间上的符号，若左正右负，则在公共端点处有极大值，若左负右正，则在公共端点处有极小值，若左右相同，则在公共端点处没有极值． 求函数在闭区间上最值的一般步骤： （1）求在开区间上极值； （2）比较极值与、的大小，最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 用心 爱心 专心 115号编辑