三角形相似及尺规作图.pdf

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图形的相似

【知识点归纳】

1.在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比.

2.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做

成比例线段，简称比例线段.

3.若a:b=b:c或ab，则b叫做a，c的比例中项.

bc

ac

4.比例的基本性质:=ad=bc(bd0).

bd

acabcd

5.合比性质：=.

bdbd

acmaac...m

6.等比性质：(bdn0).

bdnbbd...n

7．若线段AB上一点P把线段AB分成AP、BP两部分，并且使AP²=BP·AB，则这种分

割叫做黄金分割.

8.如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.

9.相似三角形的判定：

（1）两个角对应相等的两个三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；

（3）三边对应成比例的两个三角形相似；

（4）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一

个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

10.相似三角形的性质：

（1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）周长比等于相似比；

（4）面积比等于相似比的平方

11.如果两个图形相似，并且它们的对应点所在的直线交于一点，那么这两个图形叫位

似图形.这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比.

习题巩固

1．如图1，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是【】

A

BC

图1A．B．C．D．

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及

x，那么x的值【】

A．只有一个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个

1/6教育的关键在于坚持的过程

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3.如图，已知AD为ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果AE/EC=2/3，求AB/AC的值是【】

1223

3355

A．B.C.D.

4.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，

设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板AB′，且AB=2AB，O

仍为AB′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【】

1

（第