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12. 全等三角形 单元复习 第十二章 全等三角形知识结构 1.三角形全等的判定法：“SSS” 2.三角形全等的判定法：“SAS” 3.三角形全等的判定法：“ASA” 4.三角形全等的判定法：“AAS” 5.三角形全等的判定法：“HL” 6.角的平分线的性质 7.角的平分线的判定 1.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，∠D的对应角是（ ） A.∠F B.∠DEF C.∠BAC D.∠C 3.如图，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE，BE＝CF，则可判定△ABC≌△DEF的根据是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AAS 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则点D到AB的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 7.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O. 求证：DE⊥BC. 8.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DF＝EF. 9.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD. 求证：CD⊥AC. 10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF. （1）求证：BG＝CF. 11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF. （2）求证：BE＋CF＞EF. 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC. 求证：△EBC是等腰直角三角形. 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC. 求证：△EBC是等腰直角三角形. * * 全等形 全等三角形 对应边相等 对应角相等 三角形全等的判定 （SSS、SAS、ASA、AAS、HL） 角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上 解决问题 三边对应相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中 AB＝DE AC＝DF BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中 AB＝DE ∠B＝∠E BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角角边”或“AAS”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∠A＝∠D ∠B＝∠E BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写为“斜边、直角边”或“HL”） 在Rt△ABC和Rt△DEF中 AC＝DF AB＝DE ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） A B C D E F 角平分线上点到两边的距离相等 O A B C P D E ∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 到角两边的距离相等的点在角平分线上 O A B C P D E ∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE ∴OC平分∠AOB A B C D E F C 2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等 A A B C D E F D 4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长等于 （ ） A. 45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cm A C A B C D 9x