2012《金版新学案》高三一轮(北师大版)理科数学(课件课时作业)：选修4-1第2课时直线与圆的位置关系.ppt

第2课时　直线与圆的位置关系 1．圆周角定理 (1)圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ． (2)圆心角定理　圆心角的度数等于 ． 推论1　同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 ． 推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ． 2．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质 定理1　圆的内接四边形的对角 ． 定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的 ． (2)判定 判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 ． 推论　如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 ． 3．圆的切线的性质及判定定理 (1)性质 性质定理　圆的切线垂直于经过切点的 ． 推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必过 ． 推论2　经过切点且垂直于切线的直线必过 ． (2)判定定理　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 ． 4．弦切角的性质 定理　弦切角等于它所夹的弧所对的 ． 5．与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 相等． (2)割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等． (3)切割线定理　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 ． (4)切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 ． 6．平行射影 (1)正射影的定义：给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称点A′为点A在平面α上的正射影． (2)平行射影的定义：设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向．过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影． 7．平面与圆柱面的截线 用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个 ． 8．平面与圆锥面的截线 在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则 (1)βα，平面π与圆锥的交线为 ； (2)β＝α，平面π与圆锥的交线为 ； (3)βα，平面π与圆锥的交线为 . 证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补． 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点． (1)证明：A，P，O，M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大小． 解析：　(1)证明：连接OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P， 所以OP⊥AP， 因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC， 于是∠OPA＋∠OMA＝180°. 由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆． (2)由(1)得A，P，O，M四点共圆， 所以∠OAM＝∠OPM， 由(1)得OP⊥AP，由圆心O在∠PAC的内部， 可知∠OPM＋∠APM＝90°， 所以∠OAM＋∠APM＝90°. 【变式训练】　1.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF. (1)证明：B、D、H、E四点共圆； (2)证明：CE平分∠DEF. 证明：　(1)在△ABC中，因为∠B＝60°， 所以∠BAC＋∠BCA＝120°. 因为AD、CE是角平分线， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 故∠AHC＝120°. 于是∠EHD＝∠AHC＝120°. 因为∠EBD＋∠EHD＝180°， 所以B、D、H、E四点共圆． (2)连结BH， 则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°. 由(1)知，B、D、H、E四点共圆， 所以∠CED＝∠HBD＝30°. 又∠AHE＝∠EBD＝60°， 由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°. 所以CE平分∠DEF. 1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小． 2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角． 【变式训练】　2.如图，AB为⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q. 求证：PQ2＝AC·BD. 证明：　连结PA，PB，如图所示． ∵CD切⊙O于P，∴∠1＝∠2. ∵A