2012《金版新学案》高三一轮(北师大版)理科数学(课件课时作业):选修4—5第2课时几个重要不等式的证明及.ppt
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第2课时 几个重要不等式的证明及其应用;a1=a2=…an ;【思考探究】 二维形式的柯西不等式还有哪些等价变式?;3.一般形式的柯西不等式
(1)如果a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn都是实数,则
(a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2
.;(2)二维形式的柯西不等式及推论:
如果a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc时,等号成立;
当且仅当 时,等号成立.;
利用柯西不等式求最值,实质上就是利用柯西不等式进行放缩,放缩不当则等号可能不成立,因此,要切记检验等号成立的条件.;若3x+4y=2,试求x2+y2的最小值.
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【变式训练】 1.若x+2y+4z=1,则x2+y2+z2的最小值是________.
答案: 21;
1.分析法要注意叙述的形式:“要证A,只要证B”,这里B应是A成立???充分条件.
2.综合法证明不等式是“由因导果”、分析法证明不等式是“执果索因”.它们是两种思路截然相反的证明方法.分析法便于寻找解题思路,而综合法便于叙述,因此要注意两种方法在解题中的综合运用.
3.放缩法证明不等式是利用不等式的传递性,所以在放缩的过程中,一定要保持不等号的方向一致,符合不等式的传递性.;【变式训练】 2.设x是正实数,
求证:(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3.;3.若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值.;练规范、练技能、练速度
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