2第二章 第二节 匀变速直线运动.doc

第二节 匀变速直线运动 一、考点扫描 1、匀变速直线运动：物体在直线上运动，在任何相等的时间内速度变化相等，是恒量，且与在同一直线上。 2、运动规律： =+ s=+2 －=2 = s= 以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取 “+” 值，跟正方向相反的取“—”值。 3、推论： （1）任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即：=2=恒量 （2）某段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即：= （3）某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即： 4、初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点： （1）1末、 2末、3末……速度之比：v1∶v2∶v3∶……∶vn =1︰2︰3︰……︰n （2）1内、2内、3内……位移之比：s1∶s2∶s3……∶sn=12∶22∶32∶……∶n2 （3）第一个内、第二个内、第三个内，……的位移之比为： s1︰s 2︰s 3︰……∶s n=1︰3︰5︰…︰(2n－1) （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶……∶tn=1∶（）∶（）∶……∶（） 二、典型例题 例1、质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。求：（1）质点运动的加速度；（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。 分析和解答：（1）设质点在第一秒内运动的位移为s1，第三秒内运动的位移为s3，则s1∶s3 =2∶6 ≠1∶5 ，所以此质点做的是初速不为零的匀变速直线运动， 由s = v 0t +1/2 at2 ，得：2 = v 0t+1/2a×12 = v 0+1/2 a 6 = 3v0 +1/2 a×32 －（2v0+1/2 a ×22）= v0+5/2 a 解得：a = 2m／s2 v0 = 1m／s （2）6秒内的位移s6 = vt + 1/2 at2= 1×6 +1/2×2×36 = 42 m （3）第6秒内的平均速度即为第5.5秒末的即时速度：v6 = v5.5 = v0+ at =1+2×5.5 =12m/s 。 点评：在研究质点的匀变速直线运动时，应先确定一个要研究的过程，该过程的初速为v0，末速度为vt，加速度为a，时间为t，位移为s，然后对该过程运用匀变速直线运动规律求解。 例2、一物体从斜面顶端由静止匀加速滑下，前3s通过的位移和最后3s通过的位移之比为3：7，两段位移之差为6m，则该斜面的总长为多少？ 分析和解答：设前3s的位移为3x，后3s的位移为7x。 则7x－3x=6m，x=1.5m，即前3s内的位移为4.5m，后3s内位移为10.5m。 由，得：a=1m/s2 设物体到达斜面底端的时间为t，则由，得： 点评：匀变速直线运动中，中间时刻的即时速度等于全程的平均速度。 例3、一个冰球在冰面上滑动，依次通过长度都为L的两段距离AB和BC，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球运动时所受阻力不变，求冰球在第一段距离末时的速度v1。 分析和解答：取B点为坐标原点，设冰球的加速度为a，且以v1的方向为正方向，则： 根据由A到B匀减速运动与B到A匀加速运动的对称性： ① 由B到C： ② 解①②得：。 点评：由于匀加速直线运动和与之加速度相同的匀减速运动具有对称性，因此在解题时可以利用这种对称性，来逆向求解一些题。 例4、由若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。求： （1）拍摄照片时B球的速度； （2）A球上面还有几颗正在滚动的小球。 【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动。 （1） ① （2）由Δs=aT 2，得： 小球的加速度： ② B球已经运动的时间： ③ 设在A球上面正在滚动的小球有n颗，颗，取整数n=2。 三、反馈训练 1、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于（ ） A、谁的加速度越大，谁的位移一定越大 B、谁的初速度越大，谁的位移一定越大 C、谁的末速度越大，谁的位移一定越大 D、谁的平均速度越大，谁的位移一定越大 2、一个做加速直线运动的物体从开始计时起，第一秒内的位移是1m、第二秒内的位移是2m、第三秒内的位移是3m、……，由此可知 A、物体做匀加速直线运动 B、物体的初速度为零 C、物体在前5s内的平均速度为3m/s D、物体的加速度为1m/s2 3、下列说法正确的是 （