6章定积分.ppt

第九章 多元函数微分学 在自然科学和工程技术的许多问题中,一个函数往往依赖于多个自变量,这就需要 研究多元函数.多元函数微分学也是一元函数微分学的推广和发展.本章将简要介绍二 元函数微分学的基本理论、方法及其在经济管理中的应用. 第一节 二元函数的极限与连续 一、二元函数 第6章 定 积 分 §6.1 定积分概念与性质 §6.2 微积分基本公式 §6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 §6.4 定积分的应用 §6.5 反常积分初步 目 录 上一页 目录 下一页 退 出 . . 上一页 目录 下一页 退 出 §6.5 反 常 积 分 初 步 前面我们讨论的定积分，要求积分区间 是有限 区间，被积函数是有界函数．但在一些实际问题中，不 得不考虑无穷区间上的积分或无界函数的积分．它们 一、 无穷区间上的反常积分 定义2 设函数 在区间 上连续，取任意 记 （6-6） 已不属于前面所讨论的定积分，因此对定积分作如下 两种推广．这两种积分我们统称为反常积分（或称为 广义积分）． . 上一页 目录 下一页 退 出 称 为函数 在无穷区间 上的反常 积分(或简称为无穷积分)．若(6-6)式中的极限存在，则 类似地可定义： (1) 函数 在无穷区间 上反常积分： (2) 函数 在无穷区间 上的反常积分： 称该反常积分收敛，且其极限值为该无反常积分的值； 否则称该反常积分发散． . . 上一页 目录 下一页 退 出 (6-8) 对积分 ，其收敛的充要条件是 及 同时收敛． 例1 计算反常积分 解 . . 上一页 目录 下一页 退 出 例2 计算反常积分 解 由定义有 . . 上一页 目录 下一页 退 出 设 是 的一个原函数，对于反常积分 为书写方便起见，可简记为： 同理，记 比如，对于例24有： . . 上一页 目录 下一页 退 出 例3 计算 解 二 、被积函数具有无穷间断点的反常积分 定义3 设函数 在区间 上连续，而 取 ，记 (6-9) 称其为 在区间 上的反常积分(或称为暇积分)． 若(6-9)式中的极限存在，则称此反常积分收敛，其极限 值即为反常积分值；否则称此反常积分发散． 设函数 在区间 上连续，而 ，类似 于定义3可定义：函数 在区间 上的反常积分： 设 在 上除点 外连续，而 ，我们定义：函数 在区间 上的 . 上一页 目录 下一页 退 出 反常积分： （6-11） 此时 收敛的充要条件是 及 同时收敛． 例4 计算 解 因 ，所以 是被积函数的一个无穷 . 上一页 目录 下一页 退 出 间断点，于是 设 是 在 上的一个原函数，且 ，我们任用记号 来表示 ，这样(6-9)式也可以写成： 类似地(6-10)可以写成： 第九章 多元函数微分学 在自然科学和工程技术的许多问题中,一个函数往往依赖于多个自变量,这就需要 研究多元函数.多元函数微分学也是一元函数微分学的推广和发展.本章将简要介绍二 元函数微分学的基本理论、方法及其在经济管理中的应用. 第一节 二元函数的极限与连续 一、二元函数