2012年中考数学一轮复习第5讲平面直角坐标系.doc

第五讲 平面直角坐标系 知识梳理 知识点1、平面直角坐标系的概念 重点：平面直角坐标系的概念 难点：概念的理解和灵活运用 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系． 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴，两坐标轴的交点称为坐标原点． 如图1，两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴不属于任何象限． 建立平面直角坐标系以后，平面内的点就与一对有序的实数（点的坐标）建立了一一对应的关系． 知识点2、象限内点的坐标特征 重点：掌握各个象限内点的坐标特征 难点：运用特征解答问题 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 例1．对任意实数，点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第 （ ） 象限. 解题思路：上述例题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征. 例3 因为，可知当时，一定有，所以这个点一定不在第二象限. 答案：B. 例2、由a0,b0，则b-a0，a-b0，所以M在第二象限. 练习 1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：1、C 2、B 知识点3、坐标轴上点的坐标特征 重点：掌握坐标轴上点的坐标特征 难点：分清坐标轴上的点，运用特征解答问题 轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 例1、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P（ ） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 例2、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （ ） A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4） 解题思路：运用轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.例1选D，例2、m=-1, P（2, 0）选B 练习 若点A(a 2 -9,a+2)在y轴上,则a=______. 答案：±3 知识点4、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征 重点：掌握平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征 难点：分清特征，运用特征解答问题 平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同 例 1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________. 解题思路：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，答案(-4,2)或(6,2) 例 2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________. 解题思路：平行于y轴的直线上点的横坐标相同，答案(1,7)或(1,-3) 练习 已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________. 答案、（3，-4）或（－7，-4） 知识点5、象限的角平分线上点的坐标特征 重点：掌握象限的角平分线上点的坐标特征 难点：分清特征，运用特征解答问题 第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数 例1当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上 例2当b=______时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上. 解题思路：运用象限的角平分线上点的坐标特征，例1、|b-1|=3，b=4或-2；例2、b-1+3=0，则b=-2 练习 已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y的值 答案：x=13/3,y=4或-7/3，y=-6 知识点6、点到x轴，y轴的距离 点P（x,y） 例M为X轴上方的点，到X轴距离为5，到Y 的距离为3，则M点的坐标为（ ）. A（5，3） B（-5，3）或（5，3） C（3，5） D（-3，5）或（3，5） 解题思路：结合坐标系，注意不同的情况，选D 练习 在平面直角坐标