2025年中考数学一轮复习 9 平面直角坐标系与函数基础 小测验（含详解）.docx
9平面直角坐标系与函数基础
分值：50分时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、（2024·辽宁大连·三模）在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题．如下图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A、B、E、H四种物质中，硫元素化合价最低的为（????）
A．A B．B C．E D．H
3、（2024·山西·模拟预测）某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（????）
??
B．
C． D．
4、（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数图象上一点P到x轴的距离与y轴距离之比为2，且y的值随x值的增大而减小，则k的值为（????）
A． B．2 C． D．
5、（2024·湖北·模拟预测）如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒），，则关于的函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
填空题（15分）
6、（2024·重庆·模拟预测）已知点，则点到原点的距离是．
7、（2024·全国·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是____
8、（2024·山西·中考真题）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为．
9、（2024·浙江·模拟预测）生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为，，，则点的坐标为．
10、（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．
解答题（20分）
11、（2024·河北·模拟预测）某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程单位：和行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题．
(1)求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？
(2)在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
12、（2024·湖南长沙·模拟预测）某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系．
(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间．
(2)求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．
(3)请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程．
13、（2024·重庆·模拟预测）如图，四边形是边长为的菱形，，动点分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为秒，点两点间的距离为．
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点相距个单位长度时的值．（结果保留一位小数）
14、（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
/mL
0
40
100
200
300
400
500
/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上