2012届中考数学平面直角坐标系专题复习.doc

2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）平面直角坐标系 ◆知识讲解 ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a0且b0， P在第二象限a0，b0，P在第三象限a0，b0，P在第四象限a0，b0； ④点P（a，b）：若点P在x轴上a为任意实数，b=0； P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0； P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b； ⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称x1=x2，y1=－y2； A、B关于的y轴对称x1=－x2，y1=y2； A，B关于原点对称x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴y1=y2且x1≠x2； AB∥y轴x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）． ◆例题解析 例1（2011贵州贵阳，24，10分） 【阅读】 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1 +x22，y1 +y22）． 【运用】 （1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分） （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分） （第24题图） 【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形， ∴点M是OE的中点． ∵O（0，0），E（4，3）， ∴点M的坐标为（2，32）． （2）设点D的坐标为（x，y）． 若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合 ∴1+x2-1+324+y22+12== )，解得，x=1y=-1)． 若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合 ∴-1+x21+322+y24+12== )，解得，x=5y=3)． 若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合 ∴3+x2-1+121+y22+42== )，解得，x=-3y=5)． 综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）． 例2如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 （0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标． 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标． 【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8， 在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）． 设Rt△ABO内切圆的半径为r， 则由S△ABO=×6×8=24，S△ABO=r（AB+OA+OB）=12r，知r=2， 而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键． 2011年真题 一、选择题 1.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（） （A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5） 【答案】D 2.（2011山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（） A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6) 【答案】A 3.（2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3） 【答案】C 4.（2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目： 在数轴上截取从0到3的队员线段，实数对应上的点，如图1；将折成正三角形，使点重合于点，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于轴对称，且点的坐标为（0,2），与轴交于点，如图3.当时，求的值. 你解答这个题目得到的值为（） A.B.C.D. 【答案】A 5.（2011台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y＝9、y＝－6。若L上有一 点P，M上有一点Q，与y轴平行，且上有一点R，：＝1：2，则R点与x轴的距离为何？ A．1B．4C．5D．10 【答案】B 6.（2011台湾全区，15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、 (2,0)．若在没有滑动的情况下，