几何多元微积分级数课件.pdf
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多元微积分课件9_8一般周期函数的Fourier级数.ppt
* 2\Pi周期,偶函数展开 * 奇延拓与偶延拓为2\Pi周期函数,再展开成正弦级数与余弦级数 * 周期为2l的奇函数与偶函数展开 奇延拓与偶延拓 * 周期为2L的函数展开,偶函数 第八节 一般周期的函数的傅里叶级数 一、周期为2 L的周期函数的 傅里叶级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、正弦级数与余弦级数 第九章 一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 周期为 2l 函数 f (x) 周期为 2? 函数 F(z) 变量代换 将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录
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微积分之幂级数课件.ppt
第三节 一、函数项级数的一般概念 例如, 等比级数 二、幂级数及其收敛性 例2.求幂级数 提示:（3） 三、幂级数的运算 说明: 定理4 若幂级数 例5. 例6. 例7. 求级数 例9. 内容小结 答: 不能. 4. 求极限 作业 阿贝尔(1802 – 1829) 因此由和函数的连续性得: 而 及 解 两边积分得 思考：如何求级数的 和函数。 解 收敛区间(-1,1), 解: 设 则 而 故 1. 求幂级数收敛域的方法 1) 对标准型幂级数 先求收敛半径 , 再讨论端点的收敛性 . 2) 对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式) 求收敛半径时直接用比值法或
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《微积分的多元应用》课件.ppt
微积分的多元应用
课程概述本课程旨在为学员提供微积分多元应用方面的全面知识。首先，我们将回顾微积分的基础知识，确保所有学员都具备扎实的数学基础。然后，我们将深入研究多元函数的概念，包括多元函数的定义、图形表示以及偏导数、全微分等重要概念。接着，我们将通过实际应用领域的案例，展示微积分在各个领域的应用价值。最后，我们将探讨一些高级主题，如多重积分、曲线积分和曲面积分等，为学员提供更深入的数学知识。微积分基础回顾回顾导数、积分和极限等核心概念。多元函数概念深入研究二元、三元及更高维度的函数。实际应用领域探讨微积分在物理、工程、经济等领域的应用。高级主题探讨
第一部分：微积分基础回顾在深入探讨微积分
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人大微积分课件-幂级数.ppt
第五节 幂 级 数 一 幂级数及其收敛性 二 幂级数的运算及其性质 2.收敛性: 当 时,收敛；当 时,发散. 例如级数 收敛域 发散域 1.定义1 形如 的级数称为幂级数. 当 时, 其中 为幂级数系数. 一 幂级数及其收敛性 定理1 (阿贝尔Abel定理) 如果级数 在 处收敛,则 它在满足不等式 的一切 处绝对收敛； 如果级数 在 处收敛,则它在满足不 等式 的一切 处发散. 证明 收敛, 使得 当 时,等比级数
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人大微积分课件6-2定积分在几何上的应用.pptx
6-2定积分在几何上的应用定积分在几何领域有着广泛的应用。利用定积分可以计算平面图形的面积、立体图形的体积、曲线的长度和曲面的面积等。ppbypptppt
定积分的几何意义1面积定积分表示曲边图形与x轴之间的面积2体积定积分表示旋转体体积3长度定积分表示曲线长度4面积定积分表示曲面面积定积分的几何意义是与曲线相关的几何量的度量。具体来说，它可以表示曲边图形的面积、旋转体的体积、曲线的长度和曲面的面积。
定积分在几何中的应用1计算面积利用定积分可以计算平面图形的面积，例如曲线与x轴或y轴之间的面积。2计算体积可以计算旋转体或其他立体图形的体积，例如将平面图形绕轴旋转产生的旋转体。3计算长度定积分
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人大微积分课件-正弦级数和余弦级数.ppt
一 奇函数和偶函数的傅立叶级数 第九节 正弦级数和余弦级数 一 奇函数和偶函数的傅立叶级数 二 函数展开成正弦级数和余弦级数 一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项. 定理 设 是周期为 的函数,且可积,则 证明 设 是奇函数 2.定义 同理可证(2) 定理证毕. 偶函数 解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 在点 处不连续 收敛于 在连续点
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微积分-泰勒级数.pdf
泰勒级数
泰勒级数是把一个函数展开来显示的无穷级数，像这些：
泰勒级数展开总和符号记法
（还有很多）
近似值
你可以用泰勒级数的头几项来估计函数的近似值。
这里是越来越准确的cos(x)近似值。红线是cos(x)，蓝线是近似值（自己画图来看看）：
2
1−x/2!
24
1−x/2!+x/4!
246
1−x/2!+x/4!−x/6!
2468
1−x/2!+x/4!−x/6!+x/8!
（你可以在复数的欧拉公式看到更多泰勒级数的用法。）
背后的理念是什么？
为什么可以把一个函数变成幂的级数？
你想得到这个：
23
f(x)=c+c(x-a)+c(x-a)+c(x-a)+……
0123
选一个
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函数级数微积分章.pptx
11.4函数展成幂级数11.4.1泰勒级数11.4.2函数展成幂级数的方法——求和函数的问题?——函数展成幂级数的问题11.4.1泰勒(Taylor)级数若存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数，即则称f(x)能展成幂级数1.在什么条件下才能展开成幂级数?2.如果能展开是什么?3.展开式是否唯一?回顾第6章第3节泰勒公式:若函数f(x)在x0的某邻域内有n+1阶导数,则f(x)可表为:(1)其中介于x与x0之间公式(1)是函数f(x)在x0处展开的泰勒公式,Rn(x)是拉格朗日型余项.无穷阶导数如函数f(x)在x0的某邻域内是f(x)是否可展为如下的幂级数:自然会想到:(2)称幂级数(2)为
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第三节 练习题 求极限 * 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 幂级数 一、函数项级数的一般概念 1.收敛点与收敛域: 函数项级数的部分和 sn(x) 余项 (x在收敛域上) 2.和函数: (定义域是?) 当-1＜x＜1时，和函数 S(x)= 当x＜-1或x＞1时级数发散 即： 发散域 收敛域 二、幂级数及其收敛区间 1形如 证明 定理1 (Abel定理) 发 散 发 散 收 敛 收敛 发散 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. 规定： 由比值审敛法, 证明 定理证毕. 例1 求下列幂级数的收敛区间: 解 该级数收敛 该级
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微积分 斡朕穷级数 .ppt
无穷级数的基本性质 §8.4 幂级数 定理3 解 例3 判别级数 的收敛性 . 所以级数绝对收敛。 对任意项级数 如果 则 （1）当 时，级数绝对收敛； （2）当 时，级数发散. 解 所以,当 时，级数绝对收敛； 当 时，级数发散. 例4 判断级数 的敛散性. 当 时，级数成为 它收敛. 当 时，级数成为 它发散. 形如 a0?a1x?a2x2? ? ? ? ?anxn? ? ? ? 的级数称为幂级数, 其中常数ai(i=1,2,? ? ?)叫做幂级数的系数. 幂级数 1?x?x
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高数课件-多元函数微积分8(4).ppt
二、全微分形式不变性求在点(1,1)处可微,且设函数解多元复合函数的求导法则由题设多元复合函数求导法则(链导法则)全微分形式不变性(理解其实质)多元复合函数的求导法则三、小结(大体分三种情况)求抽象函数的二阶偏导数特别注意混合偏导思考题多元复合函数的求导法则正确的是().思考题解答令则两边对t求导,得多元复合函数的求导法则复合函数的求导法则全微分形式不变性小结思考题作业第四节多元复合函数的
求导法则第八章多元函数微分法及其应用一、复合函数的求导法则(链导法则)证1.中间变量为一元函数的情形.定理且其导数可用下列公式计算:多元复合函数的求导法则具有连续偏导数,可微由于函数有连续偏导数多元复合函数
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《多元微积分進阶教程》课件.ppt
多元微积分进阶教程欢迎来到多元微积分进阶教程，我们将深入探讨多元微积分的理论和应用，拓展您的数学视野。
课程概述课程目标本课程旨在帮助学生掌握多元微积分的核心概念，并将其应用于实际问题中。通过深入学习，您将能够理解多元微积分的原理，并在科学、工程、经济等领域运用其解决问题。课程内容课程内容涵盖了多元微积分的各个方面，包括向量代数、偏导数、多元函数的极值、曲面积分、保型函数和偏微分方程等。同时，我们将探讨黎曼流形的概念，为进一步学习微分几何打下基础。
课程目标1深入理解多元微积分的核心概念，掌握其计算方法和应用技巧。2能够利用多元微积分解决科学、工程、经济等领域中的实际问题。3培养学生的数学思维
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第7章 多元函数微分学 解法2 对于具体的二元复合函数，可将中间变量u，v，用x，y代入，则得到 ，z 是x，y二元复合函数，根据复合函数的链式法则，得 例2 设 ,其中f(u,v)为可微函数，求 解 令 ，可得 其中 不能再具体计算了，这是因为外层函数f 仅是抽象的函数记号，没有具体给出函数表达式. 例3 设
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东华大学几何与多元微积分(上)复习 级级.doc
06级
一、填空题（5分8）：
1、当且仅当 时，p级数收敛。
2、幂级数在内的和函数是 。
3、设，则 。
4、 。
5、设，则 。
6、两平行平面Ax+By+Cz+D1=0与Ax+By+Cz+D2=0之间的距离为 。
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8、
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无穷级数 第三节 任意项级数及其审敛法 一 交错级数及其审敛法 二 绝对收敛与条件收敛 1. 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 2.定理1(莱布尼茨定理) 如果交错级数满足条件: 则级数收敛,且其和 ,其余项 的绝对值 其中 或 一 交错级数及其审敛法 证明 数列 是单调增加的. 又 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 级数收敛于和 ,且 余项 解 例1 讨论交错级数 的敛散性. 且 收敛,且其和为 用 替代 ,误差 类似得 , 均收敛. 例2 讨论级数