东华大学几何与多元微积分(上)复习 级级.doc

06级 一、填空题（5分8）： 1、当且仅当 时，p级数收敛。 2、幂级数在内的和函数是 。 3、设，则 。 4、 。 5、设，则 。 6、两平行平面Ax+By+Cz+D1=0与Ax+By+Cz+D2=0之间的距离为 。 7、两个球面的交线在xOy面上的投影曲线方程为 。 8、的Fourier级数在时收敛于 ；时收敛于 ；时收敛于 。 二、试解下列各题（6分4）： 已知两点和，计算向量的模、方向余弦和方向角。 设f是C(2)类函数，，求。 求级数的和。 将函数展开成x的幂级数，并指出展开式成立的区间。 三、（8分）判别级数是否收敛？若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？ 四、（8分）设，试用函数可微分的必要条件证明在点处不可微。 五、（8分）求过点且平行于平面，又与直线相交的直线的方程。 六、（6分）设是周期为的周期函数，它在上的表达式为 把展开成傅里叶级数。 七、（6分）证明曲线是两相交直线，并求其对称式方程。 07级 一、填空题（4分8）： 1、当x满足条件 时，级数收敛。 2、设级数收敛于2，则 。 3、若幂级数在 处收敛，则在处 （填入条件收敛、绝对收敛或发散） 4、点到平面的距离为 。 5、平面与平面的夹角为 。 6、三角形的三个顶点分别为，则三角形的面积为 。 7、已知函数满足，则＝ 。 8、已知函数，则＝ 。 二、解答下列各题（7分5） 1、设函数一阶连续可导，，求。 2、设是周期为2的周期函数，在上函数的定义为，在上的傅立叶级数展开式为。求，并写出傅立叶级数在上的和函数的表达式。 3、求经过直线，且与平面垂直的平面方程。 4、已知空间曲线，写出该曲线的参数方程；并求以该曲线为准线，母线垂直于平面的柱面方程。 5、讨论级数的敛散性。 三、（8分）将函数在处展开为幂级数。 四、（8分）考察函数在处的连续性、可导性与可微性。 五、（7分）求点在平面上的投影点。 六、（5分）已知非零向量不共线，令，其中m为实数，证明当最小时。 七、（5分）证明。 08级 一、填空题（每小题4分，总计32分 ） 过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程为 。 2、设直线 。 3、设 。 4、将函数展开为x的幂级数 。 5、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 。 6、判别级数的敛散性： 。 7、曲线绕y轴旋转所生成曲面的方程为 。 8、设，则= 。 二、计算下列各题（每题6分,共18分） 设具有一阶连续导数），求。 用定义判别级数的敛散性，若收敛求其和。 设，又设是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，写出在[0，2]内的表达式，并且求出。 三、（8分）将的幂级数。 四、（8分）求点分别到直线和平面的距离。 五、（9分）已知为两两垂直的三个向量,求 。 六、（10分）讨论函数在点（0，0）处的连续性、可偏导性与可微性。 七、（10分）求幂级数的收敛区间及其和函数，并且求的和。 八、（5分）设级数收敛，绝对收敛，证明绝对收敛。 4