一元高次分式不等式的解法恒成立问题.doc

一元高次不等式的解法 一、可解的一元高次不等式的标准形式 （1）左边是关于x的一次因式的积；（2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。 二、一元高次不等式的解法 数轴标根法： 将高次不等式变形为标准形式；2、求根，画数轴，标出根； 3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”4、写出所求的解集。 三、典型例题 例1、 例2、 解：方程为1，2，3 解：方程的根为 0，1，2，—3 标根穿根 标根穿根 解集为 解集为: 例3、 例4、 例5、 注意：∵ ∴原不等式变形为标准形式 例6、 【练习】 2、 3、 4、 6、 7、 分式不等式解法 （2） 例1、解不等式： 点评：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。 例2、解不等式： 点评：1、不能随便去分母2、移项通分，必须保证右侧为“0”3、注意重根问题 例3、解不等式： 点评：1、不能随便约去因式 2、重根空实心，以分母为准 例5、解不等式： 点评：不等式左右不能随便乘除因式。 例6、解不等式： 练习：解不等式： （首相系数化为正，空实心） 2、（移项通分，右侧化为0） 3、（因式分解） 4、（求根公式法因式分解） 5（恒正式，重根问题） 6、（不能随便约分） 7、（取交集） 不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习 若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围 （1）若关于的不等式的解集为，实数的取值范围；若关于的不等式的解集不是空集，实数的取值范围． 恒成立。求实数的取值范围。 设，当时，恒有，求实数的取值范围。 4.已知函数 (Ⅰ)若的定义域,试求的取值范围. (Ⅱ) 若在上有意义, 试求的取值范围. (Ⅲ)若的解集为,,试求的值. 4 注意： 1、奇穿偶回。 2、得解集不要忘了1 将一次项系数化为正数。 将二次三项式尽量因式分解为一次式 二次三项式不能因式分解且二次项系数为正，则此式一定为正数 不等式左边尽量因式分解为一次式 系数非正，小于等于 右侧非0 分子，分母有公因式 不等号左右有公因式 二次三项式，a0,△0，恒正也可利用配方法判定二次三项式的正负 不能十字相乘分解因式；无法分解因式 十字相乘法分解因式受阻 △≥0 △＜0 求根公式法分解因式 恒正或恒负