第 09 章 第 1 次课 -- 简谐运动 振幅 周期 频率 相位.ppt

* 上海师范大学 * / 18 特别地, 物体围绕一固定位置周期性往复运动---称为机械振动. 作机械振动的物体, 其运动形式有直线、平面和空间振动. 振动可以是周期性的振动,但也可以是非周期性的振动 例如: (1)一切发声体的运动----琴弦的振动, 鼓面的振动等. 直线运动, 曲线运动; 物体运动的形式: 匀速运动, 变速运动; (2)心脏的跳动. (3)江河海面上的水浪起伏. (4)晶体中原子的振动等. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 机械振动的特点是什么? 物体的位移在某一平衡位置附近作周期性变化. 本章讨论机械振动. 一般说来,作机械振动的物体的运动规律是比较复杂的; 先讨论一种简化的模型---简谐运动(振动). 物理上还有其它许多物理量具有周期性变化的特点, 如交流电, 电磁波等. 因此, 物理上将物理量在某一数值附近作周期性的变化都称为振动. 通过这一模型可以理解振动的一些普遍规律. 它是研究复杂振动的基础. 简谐运动是最简单、最基本的振动形式. 是一种理想化的模型. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 简谐运动 复杂振动 合成 分解 一、基本概念 弹簧振子: 如图所示,由弹簧和物体构成的振动系统. 平衡位置: 物体所受外力为零的位置. 图示中的“O”点. 如果将物体拉离平衡位置, 或给物体一定的初速度, 如下图所示. 那么物体将作什么样的运动? 满足什么样的方程? / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 设初始时刻, 物体处在平衡位置“O”点. 此时, 弹簧的形变为零. 二、运动方程 根据胡克定律, 物体在水平方向上受到的弹性力大小为: 设t时刻, 物体的位移为x, 如下图所示. 此时弹簧的形变长度为 x. (1) F的方向与位移相反, 用负号表示. 如图建立坐标系 k为弹性系数, 由弹簧本身的性质决定. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 (1) 不考虑摩擦力, 则由牛顿第二定律可得 式中m为物体的质量, a是物体的瞬时加速度. (2) 由(1)(2)两式可知, 由于物体所受的力是变力, 因此物体将作变加速运动. 将(1)式代入(2)式得, (3) 为书写方便起见, 令 (4) 则(3)式为 (5) (5)式表明, 弹簧振子的加速度大小与位移的大小成正比,加速度的方向与位移方向相反. 具有这种特征的振动称为简谐运动. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 (5) 根据加速度的定义, 有 即加速度等于位移对时间的二阶导数. (5)式可写成 (6) 即 (6)式即是弹簧振子在作简谐运动过程中所满足的微分方程. 微分方程(6)的解为 (7) (7)式即为弹簧振子在振动过程中位移随时间的变化关系. 即简谐运动方程. 三、位移、速度和加速度 1. 位移 式中A和?是解方程的过程中出现的积分常数, 由物体的初始状态决定. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 (7) 位移随时间的变化关系 2. 速度 (8) 速度等于位移对时间的一阶导数, 即 3. 加速度 (9) 加速度等于速度对时间的一阶导数, 即 由(7)(8)(9)式可以看出, 简谐运动中的位移、速度和加速度随时间的变化都是周期性的. 周期为 这种周期性可以用图形更直观地进行反映. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 图 图 图 取 1. 位移 2. 速度 3. 加速度 四、简谐运动图解 / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 五、振幅 六、周期、频率 图 (7) 简谐运动位移随时间的变化关系 式中各量的物理意义是什么 ? A表示简谐运动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值. 称为振幅. 由(7)式可知, 位移随时间作周期性变化, 变化的快慢由什么因素决定 ? 由三角函数的性质, 可以得到 1. 周期 是指作一次完全振动所需要的时间， 用T表示. 如上图所示. / 18 §9. 1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 图 (7) 即 (10) (10)式适用于所有周期性振动的周期计算(包括声波,电磁波等). 特别地, 对于弹簧振子, 因为 所以, 弹簧振子的振动周期为 (11) 2. 频率 物体在单位时间内所作的完全振动的次数, 用?表示. 显然, 周期的大小反映了振动的快慢. 但振动的快慢也可以用物体在单位时间内所作的完全振动的次数来反映. (12) /