初中数学-整式的运算、因式分解.doc

戴氏教育中考名校冲刺教育中心 数学思维训练整式全攻略 【我生命中最最重要的朋友，请您认真听讲并紧随老师的思路，学业的成功重在于考点的不断过滤，老师相信您一定会成为您父母的骄傲。】 考点难点 知识点一：幂的运算 (1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数 ,指数 .即 (,都是正整数) (2)幂的乘方:幂的乘方:底数 , 指数 .即 (,都是正整数) (3)积的乘方:先把积中的每一个因式分别 ,再把所得的结果 .即(是正整数) (4)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数 ,指数 . 即(≠0, ,都是正整数，且＞) ①零指数幂:不等于零的数的零次幂等于 . 即 (≠0). ②负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的 . 即 (≠0,是正整数). 知识点二：整式乘法 (1) 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . (2)单项式乘多项式 单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积 . (3)多项式乘多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 . 几个重要的公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ．单项式的除法 　　单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．　　(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．　　(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的．　　(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．　　(5) 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．　　(6)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式．　　(7)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．　　(8)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)　　(9) 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式　　系数能平方，(指的系数是完全平方数)　　字母指数要成双，(指的指数是偶数)　　两项符号相反．(指的两项一正号一负号)　　(10)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么．　　(l1)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方．字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2　　(12)完全平方公式的特点：　　它是一个三项式．　　其中有两项是某两数的平方和．　　第三项是这两数积的正二倍或负二倍．　　具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方．　　 因式分解的一般步骤: 因式分解的一般步骤可以概括为：一提二套三分四查。即 一提：如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式。 二套：如果多项式的各项没有公因式时，那么可以尝试套用公式法来分解，或考虑用十字相乘发或者求根法。 三分：对于四项以上的多项式（在没有公因式后），应考虑用分组分解法. 四查：检查每个因式是否还能因式分解。因为因式分解必须进行到一个因式都不能再分解为止. 1．分解因式= ． 2．因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________． 3．因式分解3ab2＋a2b＝_______． 4．因式分解：　　 　．=_______________ 6．分解因式：4x2－25＝_