第4章线性控制系统的计算机辅助分析.ppt
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2、 单位脉冲响应绘制函数。 格式1: impulse(G) 格式2: [Y,T]=impulse(G) 格式3: [Y, T]=impulse(G, t) 格式4: y=impulse(G,t) 说 明: impulse ( )函数与step( )函数调用格式完全一致。 例4-13:系统 则其脉冲响应曲线由以下语句获得 G=zpk([-1;-2;-3],[-1+i;-1-i;-3.5;-4;-5],8,iodelay,2);
impulse(G,8) * * 4.2 线性系统时域响应解析解法 给线性系统一个激励信号,输出是什么? 有两大类方法 解析解方法 求解微分方程、差分方程解析解 数值解方法 主要内容 基于状态方程的解析解方法 基于传递函数的解析解方法 二阶系统的解析解方法 * * 4.2.1 基于状态方程的解析解方法 状态方程模型 解析解 求解难点 一、直接积分方法 状态方程的解析解: 直接积分语句: 得到结果后有必要用simple()函数化简结果 若只需状态变量,则 不用乘C. 例4-8 系统的状态方程为: 状态变量初值x(0)=[0;1;1;2] 输入信号u(t)=2+2e-3tsin2t 解: A=[-19 -16 -16 -19;21 16 17 19;20 17 16 20;-20 -16 -16 -19];B=[1;0;1;2];C=[2 1 0 0];D=0; syms t tau; u=2+2*expm(-3*t)*sin(2*t); x0=[0;1;1;2]; y=C*(expm(A*t)*x0+expm(A*t)*int(expm(-A*tau)*B*subs(u,t,tau),tau,0,t)) y=simple(y) * * 二、状态增广方法(略) 消除B 矩阵,变成自治系统 增广状态方程 自治系统 可以直接求解析解 * * 一般输入信号的系统增广 一般输入信号模型 引入增广状态变量 * * 增广状态方程模型 其中 解析解 * * MATLAB 实现函数 * * 调用格式 信号描述 * * 例4-9 连续系统模型 初值 输入信号 求解析解 * * 系统增广 增广模型 * * 解析解求解 解析解求解结果 稳定性 * * 4.2.2 基于传递函数的求解 一、直接求解: 调用MATLAB的laplace()和ilaplace()函数就可以直接得到解析解。 * * 例4-9 输入信号为阶跃信号 输出信号计算 直接求解1: syms s; G=(s^3+7*s^2+3*s+4)/(s^4+7*s^3+17*s^2+17*s+6); Y=G/s; y=ilaplace(Y) 直接求解2:syms s;U=laplace(sym(1)); G=(s^3+7*s^2+3*s+4)/(s^4+7*s^3+17*s^2+17*s+6); Y=G*U; y=ilaplace(Y) * * 二、 基于部分分式展开方法求解 连续系统的解析解法 无重根时部分方式展开 * * 由 Laplace 反变换求解析解 有重根时 相应项的解析解为 * * 部分分式的 MATLAB 求解 例4-9 输入信号为阶跃信号 输出信号计算 * * MATLAB 求解 解析解 解析解精确值 * * 例4-10 带有复数极点的系统 阶跃响应解析解 解析解 * * 4.2.3 二阶系统的阶跃响应及 阶跃响应指标 二阶系统模型 闭环模型 记 则 s2 s1 当ζ=0,y(t)=1-cos(ωnt)为无阻尼振荡。 当0ζ1,系统阶跃响应称为欠阻尼振荡。 1 当ζ=1, 称为临界阻尼响应。 当ζ1, 称为过阻尼振荡。 1 S1,2 ? S1 ? S2 1 wn=1;yy=[];t=0:.1:12;zet=[0:0.1:1,2,3,5]; for z=zet if z= =0,y=1-cos(wn*t); elseif (z0 z1), wd=wn*sqrt(1-z^2);th=atan(sqrt(1-z^2)/z); y=1-exp(-z*wn*t).*sin(wd*t+th)/sqrt(1-z^2); elseif z==1,y=1-(1+wn*t).*exp(-wn*t); elseif z1, dd=sqrt(z^2-1);lam1=-z-dd;lam2=-z+d
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