1_3n阶行列式定义.ppt
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§3 n 阶行列式的定义;一、概念的引入;所以，三阶行列式可以写成 ;二、n 阶行列式的定义;思考题： 成立吗？;例：;例：;解：;;四个结论：(推广到n阶行列式的情况);(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为0）;思考题：用定义计算行列式;思考题;故 的系数为－1.
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§3 n 阶行列式的定义;一、概念的引入;所以，三阶行列式可以写成 ;二、n 阶行列式的定义;n 阶行列式的另一种定义;同理，n 阶行列式也可定义为;例：;四个结论：;;例：;解：;;(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为0）;思考题：用定义计算行列式;思考题;故 的系数为－1.
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1_3n阶行列式定义0809.ppt
一、概念的引入 二、n阶行列式(determinant)的定义 三、小结 * * LOGO 概念 引入 n阶 行列式 定义 小结 思考题 从分析二、三阶行列式的规律入手 给出n阶行列式的一般义 第三节 n阶行列式的定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (determinant) 考察三阶行列式 说明： （1）三阶行列式共有 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排
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线性代数课件1-3n阶行列式的定义.pptx
P1无解P2无解
P1主对角线P2副对角线
三元线性方程组的公式解的系数行列式则三元线性方程组的解为:
第三节n阶行列式的定义
一、概念的引入（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．特点三阶行列式（1）三阶行列式共有项，即项．
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．例如行标为标准排列，列标排列的逆序数为2，该项前面带正号行标为标准排列，列标排列的逆序数为1，该项前面带负号偶排列奇排列此定义推广到n每一项的符号由该项三个元素列标排列的奇偶性决定
二、n阶行列式的定义定义行标为标准排列，列标是一个n级排列determinant
n个元素中至少有一个是0由定义可知：
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§行列式的定义.doc
例1-1 求给出方程组的解
解：方程组对应的系数矩阵为
将系数行列式中的第一列上的数换成常数项得
则
将系数行列式中的第二列上的数换成常数项得
则
所以给定方程组的解为：
例1-2 求方程组的解
解：
将所给方程整理后得
对应的系数矩阵为
系数行列式的值计算为：沙路法计算行列式的值
对角线法计算行列式的值：
所以方程有解，将系数行列式中的第一列换成常数项得
将系数行列式中的第二列换成常数项得
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(行列式的定义.doc
定义1 由个自然数组成的一个无重复的有序数组,称为一个级排列.
例如,1234和2431都是4级排列,而45321是一个5级排列.
显然, 级排列共有个.
排列中元素之间的次序为标准次序,这个排列是标准排列(通常也称为自然排列)；其它的排列的元素之间的次序未必是标准次序.
定义2 在个不同元素的任一排列中,当某两个元素的次序与标准次序不同时,就说有一个逆序.也就是说,在一个级排列中,如果一个较大的数排在一个较小的数之前,即若,则称这两个数组成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数,称为这个排列的逆序数,记为或.
例如,排列2431中,21,43,41,31是逆序,共有4个逆序.故排列2431
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1-1行列式的定义.ppt
第一章 行列式 第一节 行列式的定义 * * 一元一次方程 ax = b 当 a ?0 时， 二元 （三元）线性方程组 例 解二元线性方程组 类似地，可得 §1.1 二阶与三阶行列式 7x1 = 14, 于是 x1 = 2. 7x2 = 42, 于是 x2 = 6. 得 x = a-1b . 2 ? ? - 3 ?② (+ 线性方程组 消去 x2 , 的两边后, 两式相加得 消元法 记 称它为二阶行列式， 于是，线性方组（1）的解可以写为 定义为 类似地，可得 类似的，我们还可以定义三阶行列式
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2-1(行列式的定义).ppt
* 例 计算次下三角行列式 解 次下三角行列式 次上三角行列式 同理 * * 特别地 * 用消元法解二元线性方程组 例 * 方程组的解为 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 * §2.4 要介绍的Cramer法则 * 例 解 * 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 * 同理可得 故方程组的解为: 计算行列式 * * * 小 结 1. 余子式与代数余子式 的余子式 代数余子式 按第一行的展开式. * 特别地 (2) 对角行列式 (1) (下三角行列式) * (3)次下三角行列式 * 3. 对角线法则 * 作业 P56 1.(2)(4) 2.(1) *
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1_2 n阶行列式的定义.ppt
* 说明 1. 行列式是一种特定的算式; 4. 阶行列式的每项都是位于不同行、不同 列 个元素的乘积; 6.行列式中从 至 的对角线称为主对角线， 从 至 的对角线称为副（次）对角线． 3. 阶行列式是 个乘积项的代数和; 5. 的符号为 2. 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; * 例 5 计算行列式 分析 展开式中一般项是 从而这个项为零， 所以 只能等于 , 同理可得 解 * 即行列式中不为零的项为 例 6 计算上三角
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[]行列式的定义.ppt
第1.1节 行列式的定义 二、n阶行列式的定义 行列式这个词是Cauchy（柯西）把它用于已经 出现在十八世纪著作中的行列式的． n阶行列式的定义 定理1.1 设D是n阶行列式，则对任意 例5: * 线性代数 安徽工业大学 数理学院应用数学系 ALGEBRA 线性代数是研究自然现象数量关系规律的 学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不 仅高等学校很多专业都要设这门课程, 而且从 上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为 本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真 学好这门不易学好又不得不学好的重要课程. 《线性代数》 前
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_行列式的定义.ppt
证明: 第一式是显然的,下面证第二式. 若记 则依行列式定义 思考题: 求第一行各元素的代数 余子式之和 解答: 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成 三、思考与练习 线性代数 安徽工业大学数理学院 杨辉 教材 《线性代数》 主要教学参考书 华中科技大学大学编 高等教育教育出版社 国内有关经典教材 1.《线性代数》 同济大学著 高等教育出版社 1999 年版 2.《线性代数》 解国瑞著 高等教育出版社 1998年版 国外有关经典著作 1.《Linear Algebra》 P.- S.拉普拉斯著 2
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-行列式的定义.ppt
* * 第一章 行列式 行列式是什么? 行列式是一类特殊排列的四则运算表达式,结果是一个数. 行列式有什么用? 有助于简化求解线性方程组的过程和解的表示;也是后面学习矩阵和向量组的重要工具. 本章主要要求: 掌握行列式的定义 掌握求行列式的基本方法与技巧 它的外形是用两条竖线控制的正方形数表. 第一节 行列式的定义 第二节 行列式的性质 第三节 按行(列)展开 第四节 Cramer法则 内 容: 第一节 行列式的定义 1、二阶行列式 2、三阶行列式 3、排列与逆序 4、n阶行列式定义 用消元法解二元线性方程组 1 二阶行列式 方
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-行列式定义.ppt
线性代数 主讲 高健 §1.1 n阶行列式的定义 §1.2 行列式的性质 §1.3 行列式按行（列）展开 §1.4 克莱姆（Cramer）法则 [注] 1)行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的; 2) 阶行列式是 项的代数和; 3) 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积; 4) 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 5) 项 的符号为 * * 同学们好! 第二章、矩阵 第一章、行列式 第三章、线性方程组 第一章、行列式 用消元法解二元线性方程组 §1.1 n阶行列式 一、二（三）阶行列式
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2–3n阶行列式的性质与计算.ppt
一、行列式的性质 二、余子式与代数余子式 三、行列式按行（列）展开法则 四、行列式的计算 六、小结 * * §2.3n阶行列式的性质与计算 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论
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2-3n阶行列式的性质与计算.ppt
一、行列式的性质 二、余子式与代数余子式 三、行列式按行（列）展开法则 四、行列式的计算 六、小结 * * §2.3n阶行列式的性质与计算 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论
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《同济版线性代数课件--§3n阶行列式的定义》课件.ppt
§3 n 阶行列式的定义 一、三阶行列式的结构 二、n 阶行列式的定义 三、小结 一、 三阶行列式的结构 三阶行列式 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 二、n 阶行列式的定义 1. 定义 解: 例 计算行列式 例4 证明 (2) (1) 对角行列式 例5 计算上三角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 例5 计算上三角行列式 解 例6 同理可得下三角