第五章 参数估计(原).ppt

解: 已知? =2000，△=400, 1-?=95%， z?/2=1.96 应抽取的样本容量为 即应抽取97人作为样本 【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求允许误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？ 解:已知P=90%，1-?=0.95， z?/2=1.96， △ =5% 应抽取的样本容量为 应抽取139个产品作为样本 90 第五章 参数估计 第五章 参数估计 第三章 统计资料的综合 第三章 统计资料的综合 第五章 参数估计 5.2 参数估计方法 5.3 各种抽样形式的参数估计 主要内容 一、 概念 1、参数估计：在抽样分布及抽样分布的基础上，据样本统计量来推断总体参数（ ）的统计方法。 2、 估计量：用来估计总体参数的统计量的名称。 估计值：计算得到的样本估计量的具体数值“ ” 点估计： 用样本估计量直接作为总体参数估计值 3、 区间估计：在点估计基础上，依照一定的概率保证度 用样本估计值估计出总体参数取值的区间 范围。 4、置信区间： 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，用 （ ）来表示，即（置信下限，置信上限）。 5、置信水平也称为置信度用 表示 表示置信区间 包括总体参数真值 的概率，记为 ，则总体参数真值 有 的可能性落在置信区间 内。 其中 为事先给定的概率值，称为显著性水平。 1、置信度越大，参数估计的可靠性就越（ ）。 2、置信区间越短，参数估计的精确性就越（ ）。 3、置信度增加，置信区间（ ）； 置信度减小，置信区间（ ）。 (一) 无偏性 样本统计量的期望等于该样本统计量所估计的总体参数的真实值，则称该估计量为无偏估计量。 也称为相合性，当样本容量n增加时，如果估计量越来越接近总体参数的真实值，则称这个估计量为一致估计量。 （二）一致性 估计量与总体参数的离散程度越小，则估计量越有效。 估计量的构造应尽量减少有用信息的损失。 结论：同时满足上述四个标准的估计量是优良的估计量。 例如：样本均值 、样本比率和样本方差。 （三）有效性 （四）充分性 1、抽样中的误差构成 （总误差）2=（抽样误差）2+（非抽样误差）2 抽样误差： 因抽样估计值随样本不同所造成的误差。 非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引 起的误差，非抽样调查所特有的。 2、抽样误差的表现形式 抽样实际误差：是指样本估计值与总体参数值之间的离差。 抽样标准误差：抽样分布方差的平方根，即抽样分布的标准差或样本统计量的标准差“ ”或“ ”和“ ” 抽样极限误差：指以样本估计总体所允许的最大误差范围， 估计量所允许取的最高值或最低值与总体 参数值之间的绝对离差。用“ ”表示 3、抽样极限误差的计算及应用 （1）抽样极限误差计算： （2）抽样极限误差的应用： 其中： 得总体均值的置信区间为 定义：显著性水平为α时的标准正态分布的双侧临界值 的含义 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 68.27% 95.45% 99.73% 一、简单随机抽样 1、总体均值的区间估计 重复抽样时： 不重复抽样时： 注：总体方差 未知时，用样 本方差 代 替总体方差。 一、简单随机抽样 2、总体比率的区间估计 重复抽样时： 不重复抽样时： 注：总体比率P 未知时，用样 本比率 代 替总体比率。 1、总体均值的置信区间 简单随机抽样 2、总体比率的置信区间 简单随机抽样 【例】一家保险公司通过重复抽样收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 36个投保人年龄的数据 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 2