第五章参数估计培训课件.ppt

第五章 参数估计 学习目标： 1 能够阐述抽样误差的概念，理解并计算标准误。 2 能够理解和运用t分布。 3 能够理解并计算单个总体参数、两总体参数之差的置信区间。 4 能够运用统计软件对实际资料进行参数估计。 内容提要 第一节 抽样误差 第二节 t分布 第三节 单个总体参数的置信区间 第四节 两总体参数之差的置信区间 第五节 案例讨论（自学） 第一节 抽样误差 抽样误差定义： 在总体中随机抽样，由于个体间存在差异，抽得的样本计算出的指标不太可能恰好等于总体指标，因此通过样本推断总体总会有误差。这种由个体差异产生、随机抽样造成的样本统计量(statistics)与总体参数(parameter)间的差异以及样本统计量间的差异，称为抽样误差(sampling error)。 图5.1可以得出抽样分布的特点 ① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布； ④ 样本均数间变异较原变量值的变异小，即样本均数的标准差明显变小 标准误 标准误(standard error, SE) 即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。 理论上可以证明 标准误 因通常σ未知，用S来估计。计算标准误采用下式 标准误 从上述公式可知，均数标准误的大小与标准差的大小成正比，而与样本例数n的平方根成反比。在实际应用中，若标准差固定不变，可通过增加样本含量来减小均数的标准误，从而降低抽样误差。 数理统计理论证明，在非正态分布总体中进行类似的抽样，当样本含量足够大（如大于50），其样本均数也近似服从正态分布，且样本均数的总体均数等于原总体的均数，样本均数的标准误是原总体标准差的 二、样本率的抽样误差 对于计数资料，若在同一总体中重复抽样，抽出的样本频率与总体概率间的差异以及各样本频率间的差别，为样本率的抽样误差。 二、样本率的抽样误差 例5.2 若在一个非透明容器中装有黑白两色球，除颜色外，球的其他特性完全相同，其中黑球所占比例π=50%。从容器中随机摸出60只球（n=60），然后将球放回容器，搅匀在摸。重复这样的实验100次，得到每次摸出黑球所占的比例（样本频率Pi）分布情况见表5.2 样本率的抽样误差 第二节 t 分布 t分布曲线 第二节 t 分布 t 分布的图形与特征 ①以0为中心，左右对称的单峰分布； ②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t 值越分散，t分布曲线的峰部越矮而尾部翘得越高；说明尾部面积（概率P）就越大；与u分布曲线相比，t 分布低平； 自由度逐渐增大时，t 分布逐渐逼近u 分布(标准正态分布)；当趋于∞时， 逼近 ，t 分布即为u分布。 第三节 单个总体参数的置信区间 一、总体均数的置信区间 （一）t分布法 （二）正态近似法 二、总体率的置信区间 （一）查表法 （二）正态近似法 第三节 单个总体参数的置信区间 统计推断包括：参数估计（parameter estimation）和假设检验(hypothesis test)。 参数估计是指由样本统计量估计总体参数，包括点估计（point estimation）和区间估计(interval estimation)两种方法。 点估计就是用样本统计量直接作为相应总体参数的估计值。 区间估计是指按预先给定的概率（1-α）确定一个包含未知总体参数的范围。 概念：根据样本均数，按照预先给定的概率(1??)称为置信度(confidence level)所确定的包含未知总体参数的一个数值范围，这个范围称为总体均数的可信区间(confidence interval, CI ) 。 置信区间通常由两个数值即可信限(confidence limit, CL)构成。其中较小的值称可信下限(lower limit, L)，较大的值称可信上限(upper limit, U)，一般表示为L?U。 一、总体均数的置信区间 一、总体均数的置信区间 一、总体均数的置信区间 一、总体均数的置信区间 一、总体均数的置信区间 一、总体均数的置信区间 一、总体均数的置信区间 例5.4 为研究某山区健康成年男子的脉搏平均水平，现在该山区随机抽取80名健康成年男子，测得脉搏数（次/min）见表5.4， 求其健康成年男子脉搏平均水平的95%置信区间。 一、总体均数的置信区间 可信区间（confidence interval, CI）是根据一定的可信度估计得到的区间。 估计正确的概率(1??)称为可信度或置信度（confidence level），常取95％或99％。 * 总体均数的95%可信区间的涵义是指：从理论上来说，做100次抽样，