高一数学课件1《集合的含义与表示》(北师大版必修1).ppt

* §1　集合的含义与表示 1.列出满足“大于5而小于10”的所有整数 . 2.实数可以分为 、 ；有理数可以分为 、 ；整数可以分为 、 、 . 3.到一个定点的距离等于定长的点的集合是 . 6、7、8、9. 有理数 无理数 整数 分数 正整数 负整数 零 圆 1.集合的含义 (1)一般地，指定的 称为集合，集合中的 叫作这个集合的元素. (2)集合与元素的表示 通常用 表示集合； 通常用 表示集合中的元素. 某些对象的全体 每个对象 大写字母A，B，C，… 小写字母a，b，c，… 知识点 关系 概念 记法 读法 元素 与集 合的 关系 属于 如果 ，就说a属于A “a属于A” 不属于 如果 ，就说a不属于A “a不属于A” 2.元素与集合的关系 a是集合A的元素 a∈A a不是集合A的元素 a A 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋ Z Q R 3.常用数集及表示符号 列举法 把集合中的元素 出来写在大括号内表示集合的方法 描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 4.集合的表示方法 一一列举 有限集 含有 元素的集合 无限集 含有 元素的集合 空集 元素的集合 5.集合的分类 有限个 无限个 不含任何 1.“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示】　“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象.因此，它们都不能构成集合. 2.“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？ 【提示】　在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象.因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素. 集合中元素的特性 已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，求实数a的值. 【思路点拨】 如果令a2=1，0或a 解方程求a 检验得x值 【解析】　(1)若a2＝1，则a＝±1， 当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去； 当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合. (2)若a2＝0，则a＝0， 此时集合A中有两个相同元素0，舍去. (3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去. 综上可知：a＝－1. 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略.另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用. 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1){a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个不同的集合； (2)集合 中有5个元素； (3)0与1之间的全体无理数构成一个集合； (4)集合A＝{(1，－3)}与B＝{(－3,1)}是同一集合. 【解析】　(1)不正确.因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求顺 序，只要是相同几个元素即可，故{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相同 的集合. (2)不正确.对于一个集合，它的元素是互异的，而 ＝0.50，因此，此种表 示不能构成集合.要想表示集合，应写作 ，含有4个元素. (3)正确.符合集合中元素的特性，它是一个无限数集. (4)不正确.A＝{(1，－3)}表示的是由点(1，－3)组成的单元素点集，B＝{( －3,1)