高考数学复习题库96双曲线.doc

9.6 双曲线 一、选择题 1．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲A．4＋2 B.－1 C. D.＋1 解析　(数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上， |PF2|－|PF1|＝2a，MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以c－c＝2a， 所以e＝＝＝＋1，故选D. 答案　D -=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ） A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 答案　3．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 解析　双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2. 答案　C 4．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)． A. B. C．2 D．3 解析　设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以|AB|＝2×＝2×2a，b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，e＝＝. 答案　B ．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，·的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析 设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|＝2＝4， SPF1F2＝|F1F2|×|y0|＝2|y0|＝2，|y0|＝1，－y＝1，x＝3(y＋1)＝6，·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3. 答案 B ．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)． A．2 B．2 C．4 D．4 解析　由题意得?? c＝＝.双曲线的焦距2c＝2. 答案　B ．如图，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1＝SIPF2＋λSIF1F2成立，则λ的值为(　　) A. B. C. D. 解析 根据SIPF1＝SIPF2＋λSIF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，即2a＝λ2c，即λ＝＝. B 二、填空题 ．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是________． 解析 由题意得：双曲线－＝1的渐近线为y＝±x.焦点(3,0)到直线y＝±x的距离为＝. 答案 ．已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________． 解析 根据已知|PF1|＝且|PF2|＝，故－＝2a，所以＝2，＝. y＝±x　____________．,所以该双曲线的方程为. 答案 11．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析　设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)， 解得 双曲线的标准方程为x2－＝1. 答案　x2－＝1 ．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． 解析　根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即－＝1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c＝4，即c＝2.再有双曲线自身的一个等式a2＋b2＝c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a＝1，b＝，c＝2，所以，离心率e＝2. 答案　2 三、解答题 ．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程． 设双曲线的标准方程为－＝1(a0，b0)， 由题意知c＝3，a2＋b2＝9， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有： 两式作差得： ＝＝＝， 又AB的斜率是＝1， 所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得 a2＝4，b2＝5. 所以双曲线的标准方程是－＝1. ．求适合下列条件的双曲线方程． (1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、. (2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)． 　(1)设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则因