2024年高考数学总复习：双曲线习题及详解.pdf
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中学数学圆锥曲线一一双曲线
一、选择题
1.文（）2（024.山东潍坊）已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方是、=±4尤，则该双曲线的离心率是（）
A.V17B.V15
「近D逅
J4
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1．双曲线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线
(1)在平面内；
(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；
(3)这一定值一定要小于两定点的距离．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，yR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段
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2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，yR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段
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2024年高考数学一轮复习练习题：直线与椭圆、双曲线.pdf
第7节直线与椭圆、双曲线
I考点突破•题型剖析
考点一直线与椭圆、双曲线的位置关系
例1已知直线/：y=2x+m,椭圆C：]+]=1.试问机取何值时，直线/与
椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
⑵有且只有一个公共点；
(3)没有公共点.
解将直线/的方程与椭圆C的方程联立，
y=2x+m,①
得方程组R+5]②
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2025届高考数学二轮复习：双曲线（含解析）.pdf
2025届高考数学二轮复习专题卷双曲线
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规
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2025届高考数学二轮复习专题训练双曲线
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无
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2025届高考数学二轮复习专题训练8.4双曲线
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,
再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选
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2025年高考数学解密之双曲线
一.选择题共（10小题）
1.2（024•安徽二模）已知耳，歹2是双曲线3-=la（0,60）的左、右焦点，若双曲线上存在点尸满
ab
足尸鸟.尸月=-2,则双曲线离心率的最小值为（
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第十人神能曲南
一:考情分析
命题解读考向考查统计
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2025年高考数学复习难题速递之双曲线2（025年4月）
.选择题共（8小题）
1.2（025•江西模拟）已知双曲线C：b0）的条渐近线/经过第、三象限，F为C
的右焦点，O为坐标原点，。F的中点为E,过点E与/平行的直线与C的右支交于点P,EPLFP,则
/
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届高考数学大轮复习课时训练双曲线理苏教版.doc
课时跟踪检测(四十九) 双 曲 线
第组：全员必做题
1．(2014·苏州一调)与双曲线－＝1有公共渐近线且经过点A(－3,2)的双曲线的方程是________．
2．(2013·南通、泰州、扬州一调)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2－x2＝1的离心率为________．
3．(2013·南京、盐城三模)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a0，b0)的右焦点，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B.若＝2，则双曲线的离心率为________．
4. 如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|O
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高考数学复习题库96双曲线.doc
9.6 双曲线
一、选择题
1．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲A．4＋2 B.－1
C. D.＋1
解析 (数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上，
|PF2|－|PF1|＝2a，MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以c－c＝2a，
所以e＝＝＝＋1，故选D.
答案 D
-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
答案 3．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为
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2025年高考数学三轮复习之双曲线.docx
第PAGE32页（共NUMPAGES32页）
2025年高考数学三轮复习之双曲线
一．选择题（共8小题）
1．（2025?咸阳模拟）已知双曲线C：x225-y2
A．53 B．54 C．345
2．（2025?潍坊模拟）若双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0
A．y=±33x B．y=±3
3．（2025?温州二模）双曲线y2a2-x2=1(
A．3 B．33 C．3 D．
4．（2025?威远县校级一模）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（F1，F2为焦点）上一点，点P处的切线平分∠F1PF2.已知双曲线C：x2a2-y2b2
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2025年高考数学复习新题速递之双曲线（2025年4月）.docx
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2025年高考数学复习新题速递之双曲线（2025年4月）
一．选择题（共8小题）
1．（2025?昌黎县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F1，过F1的直线l交圆x2+y
A．355 B．455 C．73
2．（2025春?南京月考）已知双曲线的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的离心率为5，则双曲线的渐近线方程为（）
A．y＝±2x B．y=
C．y=±33x或y=±3x
3．（2025?柳州三模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）若直线3x
A．(1
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高考数学艺体考生专用 课时作业44双曲线（复习试卷+答案详解）.docx
课时作业44双曲线
1．(2024·甘肃高三一模())设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于()
A． B． C． D．
2．(2024·甘肃兰州市·高三其他模拟())点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的一条渐进方程是()
A． B． C． D．
3．(2024·云南高三其他模拟())设双曲线：的左?右焦点分别为，，若为右支上的一点，且，则()
A． B． C．2 D．
4．(2024·江西赣州市·高三期末())已知双曲线的离心率为，则实数的值为()
A．1 B． C． D．1或
5．(2024·定远县育才学校)已知方程的图像是双
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2024年高考数学一轮复习课时规范练50双曲线含解析新人教A版理.docx
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课时规范练50双曲线
基础巩固组
1.(2024北京丰台一模)已知双曲线x2a2-y2=1(a0)的离心率是52,则
A.2 B.2 C.22 D.4
2.(2024全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()
A.72 B.132 C.7 D
3.(2024北京,5)双曲线C:x2a2-y2
A.x2-y23=1 B.x23
C.x2-3y23=1 D.3x
4.(2024山东济南一模)已知双曲线x2m+1-y2m=1(m0)的渐近线方程为x±
A.12 B.3-1 C.3+12
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