2024年高考数学一轮复习练习题：直线与椭圆、双曲线.pdf
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第7节直线与椭圆、双曲线
I考点突破•题型剖析
考点一直线与椭圆、双曲线的位置关系
例1已知直线/：y=2x+m,椭圆C：]+]=1.试问机取何值时，直线/与
椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
⑵有且只有一个公共点；
(3)没有公共点.
解将直线/的方程与椭圆C的方程联立，
y=2x+m,①
得方程组R+5]②
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选择题：ACDDADBDBBDC
填空题13、3或14、4，115、16、
解答题17、
18、解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；
19、设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①
又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）
∵x0=，∴y0=－2=－
由…②
解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1
20、∵e2==∴椭圆方程可设为：
设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+
f（y）（－b≤y≤b）
讨论：1°、－b＞－0＜b＜
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中学数学圆锥曲线一一双曲线
一、选择题
1.文（）2（024.山东潍坊）已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方是、=±4尤，则该双曲线的离心率是（）
A.V17B.V15
「近D逅
J4
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高考数学
圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
求直线方程
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
【答案】(1)
(2)直线的方程为或.
【分析】（1）代入两点得到关于的方程，解出即可；
（2）方法一：以为底，求出三角形的高，即点到直线的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到点坐标，则得到直线的方程；方法二：同法一得到点到直线的距离，再设，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点到直线的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线斜率
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高中数学高考总复习----双曲线及其性质巩固练习题(含答案解析).pdf
高中数学高考总复习双曲线及其性质巩固练习题
（含答案解析）
【巩固练习】
1.（2014大连二模）如果方程表示双曲线，则m的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，2）
2．双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）
A.2B.C.D.
4．过双曲线1的右焦点F作垂直于实轴的弦PQ，F是左焦点，若ÐPFQ90°，则双曲
211
线的离心率是（）
A.B.1+C.2+D.3-
5．双曲线kx-2ky4的一条准线方程是y1，那么k的值为（22）.
A.B.C.D.
6．与双曲线1有共同的渐近线，且经过点(-3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线
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【名师一号】2016届高考数学一轮总复习8.6双曲线练习课案.doc
第六节 双曲线
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题
1．(2014·新课标全国卷)已知双曲线－＝1(a0)的离心率为2，则a＝( )
A．2 B.
C. D．1
解析 由已知得＝2，且a0，解得a＝1，故选D.
答案 D
2．(2014·广东卷)若实数k满足0k9，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
A．焦距相等 B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等 D．离心率相等
解析 因为0k9，所以方程－＝1与－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线．双曲线－＝1中，其实轴长为10，虚轴长为2，焦距为2＝2；双曲线－＝1中，其实轴长为2，虚轴长为6，焦距为2＝2.因此两曲线的焦距相等，
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高二数学双曲线同步练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．B．C．D．
2．表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A．B． C． D．
3．的焦距是 （ ）
A．B．C．D．有关
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线5．（ ） A．B．C．D． 6．，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A．B．C．D．，双曲线与双曲线有 （ ）
A．B．C．D． 左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦
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椭圆
标准
方程 （焦点在轴）
（焦点在轴）
定 义 第一定义：平面内与两个定点,的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。 范 围 顶点坐标 对 称 轴 轴,轴；长轴长为,短轴长为 对称中心 原点 焦点坐标 焦点在长轴上,； 焦距： 离 心 率 () ,,越大椭圆越扁,越小椭圆越圆。 椭圆上到焦点最大/小距离
最大距离为：最小距离为：
直线和椭圆的位置及中点弦问题 椭圆与直线的位置关系：
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方程 （焦点在轴）
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定 义 第一定义：平面内与两个定点,的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。 范 围 顶点坐标 对 称 轴 轴,轴；长轴长为,短轴长为 对称中心 原点 焦点坐标 焦点在长轴上,； 焦距： 离 心 率 () ,,越大椭圆越扁,越小椭圆越圆。 椭圆上到焦点最大/小距离
最大距离为：最小距离为：
直线和椭圆的位置及中点弦问题 椭圆与直线的位置关系：
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2024年高考数学一轮复习课时规范练50双曲线含解析新人教A版理.docx
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课时规范练50双曲线
基础巩固组
1.(2024北京丰台一模)已知双曲线x2a2-y2=1(a0)的离心率是52,则
A.2 B.2 C.22 D.4
2.(2024全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()
A.72 B.132 C.7 D
3.(2024北京,5)双曲线C:x2a2-y2
A.x2-y23=1 B.x23
C.x2-3y23=1 D.3x
4.(2024山东济南一模)已知双曲线x2m+1-y2m=1(m0)的渐近线方程为x±
A.12 B.3-1 C.3+12
5
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2024年高考数学一轮复习考点规范练50双曲线含解析新人教A版.docx
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考点规范练50双曲线
基础巩固
1.若双曲线y2a2-x29=1(a
A.2 B.4 C.18 D.36
答案:C
解析:双曲线的一条渐近线的方程为y=-a3x,所以-a3×13=-1,解得
2.设椭圆C1的离心率为513,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的肯定值等于8,则曲线C2的标准方程为(
A.x242-y
C.x232-y
答案:A
解析:由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),设曲线C2上的一点P,
则||PF1|-|PF2||=8.
由双曲线的定义知a=4,b=3.
故曲线C2的标准方程为x242
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直线与椭圆双曲线的关系详解.ppt
* 问题：怎么判断它们之间的位置关系？ 问题：椭圆与直线的位置关系？ 相交 相切 相离 判断方法 （1）联立方程组： （2）消去一个未知数 （3） ?0 得： ?=0 ?0 方程无解 方程有一解 方程有两解 直线与椭圆没有交点 相离 直线与椭圆有一个交点 直线与椭圆有两个交点 相切 相交 直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点) (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0
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1．双曲线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线
(1)在平面内；
(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；
(3)这一定值一定要小于两定点的距离．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，yR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段
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1．双曲线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线
(1)在平面内；
(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；
(3)这一定值一定要小于两定点的距离．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，yR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段
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高考数学学习课件第一轮.1081椭圆与双曲线.doc
g3.1081 椭圆与双曲线
一、基本训练
1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）
A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0）
C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）
3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支
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圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）
定值定点定直线问题
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
【答案】(1)
(2)证明见解析.
【分析】（1）由题意求得的值即可确定双曲线方程；
（2）设出直线方程，与双曲线方程联立，然后由点的坐标分别写出直线与的方程，联立直线方程，消去，结合韦达定理计算可得，即交点的横坐标为定值，据此可证得点在定直线上.
【详解】（1）设双曲线方程为，由焦点坐标可知，
则由可得