《圆》复习88课时1月22日.ppt

学习目标 1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算 2）理解点与圆的位置关系 3）理解直线与圆的位置关系 4）理解圆与圆的位置关系 5）掌握圆中的计算问题　 第三章 圆 圆中的计算 与圆有 关的位 置关系 圆的基 本性质 一、知识结构 圆 点与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 扇形面积,弧长, 圆锥的侧面积 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性 切线 圆 的 切 线 切线长 二、主要定理 （一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理 A B C D P O . １、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2、母子相似 3、直径所对的圆周角是直角 三、基本图形（重要结论） (一) B C D P O E １、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半 (二) B C A Ｄ Ｆ Ｅ O 已知ΔABC内接于⊙O，过点O分别作OD⊥ BC，OE⊥AB， OF⊥AC，则OD:OF: OE =（ ） 分析:1）找基本图形 2）在Rt ΔBOD中， 设半径为r , 则 cos∠BOD= cosA =OD:r cos∠COF= cosB=OF :r cos∠AOE=cosC=OE :r A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC B ∠BOD=∠BAC， ∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB； 切线长定理 母子相似 垂直于弦的直径平分弦 Ｏ　 Ａ Ｐ Ｂ (三) E 如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______; 16cm ①若∠A=70°,则∠BPC= ___ ; 125° ②过点P作⊙O的切线MN, ∠BPC=______________; (用∠A表示) 90°- ∠A M A B C D F E . . . a c b S △ABC = C △ABC · r内 AD = AF = ( b+c-a) BD = BE = ( a+c-b) CE = CF = ( a+b-c) . (四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 A A B C △ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_______; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半 已知△ABC外切于⊙O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____; S △ABC= C △ABC·r内 1 8 4 6 3 5 1 7 A B C D AB＋CD＝AD＋CB (五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦 A O 1 O 2 B 已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B ∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线 半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？ O1O2=O2C-O1C =16-9=7 . O1O2=O2C + O1C =16+9=25 . （六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( ) A.① B.①② C.①②③ D.②③ C r h a d 四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四