代入消元法解二元一次方程组 研究性学习设计.doc

代入消元法解二元一次方程组 研究性学习设计 作者姓名 任职单位 垦利县郝家镇中学 学科 数学 年级 七年级 单元标题 二元一次方程组 研究性学习名称 代入消元法解二元一次方程组 所需时间 1课时 【学习目标】 知识与技能： 1．了解方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a的形式） 2．体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法 过程与方法： 1．从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数. 2．讨论通过代入法消元解方程组，并结合具体的问题 用框图形式表示这种解法的一般过程. 情感态度与价值观： 1.通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要性，激发学习兴趣. 2.消元、化未知为已知的转化思想，以及渗透化归的数学美的教育. 3.通过合作交流，讨论总结，养成学生的合作互助意识，提高学生的数学交流和表达能力. 【情境】 先行组织者：在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组． 【任务】 1、小组合作，探索解二元一次方程组的基本思路。 2、能用代入消元法解简单的二元一次方程组。 【过程】 （一）探究新知 例题　在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组 ? 你会解这个方程组吗？ （教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法．） 预案1 解：由①得y=22-x③ 把③代入②，得 2x+22-x=40 解这个方程，得 ?X=18 （这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？） 把?X=18代入③，得 y=4 （这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？） ? 所以原方程组的解为 ? （1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？ 【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用．体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程． （在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”．） （2）引申问题：有没有办法得到关于 的一元一次方程？ 解：由①得?x=22-y ③??? 把③代入②，得 2(22-y)+y=40 解这个方程，得 ? y=4 （这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）???? 把y=4代入③，得 ?X=18 （这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？） 所以原方程组的解是 （3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法． 问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么? （“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．） 问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？ （用含一个未知数的式子表示另一个未知数．） 预案3 解：把方程②变形成 x+(x+y)=40 把①代入，得 ?X+22=40??? （后续步骤略．）??? 【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。 （二）总结归纳 思考：这节课我们学习了什么？ 问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ （代入消元法解二元一次方程组。） 问题2：解法的主要步骤是什么？ （变形、代入、求解、回代、结论。） 根据具体问题，通过框图，再次回顾代入消元法解方程组的基本步骤 ???????????????????????????????? 代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？ ⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示． ⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． ⑶求解：求出一元一次方程的解． ⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解． ⑸结论：写出方程组的解． 问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？ （代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。） 问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？ （分析如何消元能简化运算等。） 【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道. （三）