2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组a卷）.pdf

2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小

高组A卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）1.375+105×0.9．

2．（10分）如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长

都是2cm，这个图案的周长是cm．

3．（10分）某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随

后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前天完成任务．

4．（10分）王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上的时钟的时针和分针恰

好左右对称．列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时，

站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上

的时间共计分钟．

5．（10分）由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位

数中最大的是．

6．（10分）如图所示，从长、宽、高分别为15cm，5cm，4cm的长方体中切割走一块

长、宽、高分别为ycm，5cm，xcm的长方体（x，y为整数），余下部分的体积为120

3

cm，那么x+y＝．

7．（10分）一次数学竞赛有A，B，C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道

题．在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中，

答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之

和．那么答对A的最多有人．

8．（10分）甲，乙进行乒乓球比赛，三局两胜制．每局比赛中，先得11分且对方少于

10分者胜；10平多得2分者胜．甲、乙二人得分总和都是30分，在不计比分先后顺

序时，三局的比分共有种情况．

二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）

9．（10分）两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于

120．求这两个数．

10．（10分）酒店有100个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50%．若每降低20

元的房价，则能增加5间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高．

2

11．（10分）如图，长方形ABCD的面积是56cm．BE＝3cm，DF＝2cm．请你回答：三

角形AEF的面积是多少？

n3

12．（10分）当N取遍1，2，3，…，2015中所有的数时，形如3+n的数中能够被7整

除的有多少个？

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13．（15分）如图所示，ABCD是平行四边形，AM＝MB，DN＝CN，BE＝EF＝FC，四边

形EFGH的面积是1，求平行四边形ABCD的面积．

14．（15分）“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每

个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代

表不同的数，且“表”＞“一”＞“故”＞“如”＞“虚”，且各个成语中四个汉字所

代表的数的和都是21．则“弄”可以代表的数最大是多少？

2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试

卷（小高组A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）