2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组b卷）.doc
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.每题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（10分）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁
2．（10分）以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个．
A．5 B．2 C．4 D．3
3．（10分）桌上有1～20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片．
A．12 B．14 C．16 D．18
4．（10分）足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元．
A．10 B． C． D．25
5．（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）
A．快12分 B．快6分 C．慢6分 D．慢12分
6．（10分）在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）
A．E，C，D，F B．E，D，C，F C．D，F，C，E D．D，C，F，E
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）计算：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝．
8．（10分）过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D，E，F，连接AP，BP，CP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为平方厘米．
9．（10分）自然数2015最多可以表示成个连续奇数的和．
10．（10分）由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有个．
2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.每题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（10分）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁
【分析】①根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在；②又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，同时满足①②的条件和“如果丙去；那么丁不去”只能是乙、丙参加了活动，据此解答即可．
【解答】解：根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在，
又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，
如果丙去；那么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同时乙也不去，则根据“甲去，那么乙也去”可得甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾．
同时满足条件只能是乙、丙参加了活动．
故选：B．
2．（10分）以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个．
A．5 B．2 C．4 D．3
【分析】根据题意，平面上任意4点中，其中3个点构成一个钝角三角形，另外1个点在三角形的中间时，和其余的3个点依次连接，可以构成3个钝角三角形，据此求出钝角三角形最多有多少个即可．
【解答】解：如图，平面上任意4点构成了4个钝角三角形：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，
所以以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有4个．
故选：C．
3．（10分）桌上有1～20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片．
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】因为每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，也就是取出的卡号数字大的不能超过20，那么设另一张卡号是x，则2x+2≤20，且x≥1，据此解答即可．
【解答】解：设另一张卡号是x，则：
2x+2≤20
2x+1﹣2≤20﹣2
2x≤18
2x÷2≤18÷2
x≤9
又因为x≥1
9×2＝18（张）
∵4、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，
∴即总共可以取出：18﹣3×2＝12张；
答：小明最多可以取出12张卡片．
故选：A．
4．（10分）足球友谊比赛