2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组b卷）.pdf

2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小

高组B卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）计算：57.6×+28.8×﹣14.4×80+10．

2．（10分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之

一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么

丁植树棵．

3．（10分）某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍

数，加4是6的倍数，那么这个数最小为．

4．（10分）贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两

两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成个两两都是友国的三国联

盟．

5．（10分）由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为

106656，则这些四位数中最大的是，最小的是．

6．（10分）如图，三角形ABC的面积为1，DO：OB＝1：3，EO：OA＝4：5，则三角形

DOE的面积为．

7．（10分）三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个

数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有种可能数值．

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

8．（10分）将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理

由．

9．（10分）如图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为y，

5，x的长方体（x，y为整数），余下部分的体积为120，求x和y．

10．（10分）圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲

与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲

正好在旗子位置追上乙多少次？

11．（10分）两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10

分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得

了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

12．（15分）如图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM：MC＝1：

2，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形

2

MED的面积之差为13cm，求平行四边形ABCD的面积．

13．（15分）设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中

的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的

汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代

表的数最大是多少？

2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试

卷（小高组B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）计算：57.6×+28.8×﹣14.4×80+10．

【分析】把算式中的28.8×变成57.6×，14.4×80变成57.6×20，然后根据乘

法的分配律简算．

【解答】解：57.6×+28.8×﹣14.4×80+10

＝57.6×+57.6×﹣57.6×20+10

＝57.6×（+﹣20）+10

＝57.6×（20﹣20）+10

＝57.6×0+10

＝0+10

＝10

2．（10