华师大2015秋23.3.1.相似三角形.ppt

第23章 --相似三角形 为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。 ——戴尔·卡耐基 1、什么叫相似多边形呢？ 2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？ 3、什么叫相似比？ 回顾反思 1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形 2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形 相似三角形对应边的比，叫做相似比. 新旧知类比 性质：三角形相似 →对应角相等、对应边成比例 判定：对应角相等、对应边成比例 三角形相似 → 新知 （理解记忆） 1、两三角形是否相似？（数学语言） ∽，读作“相似于” 2、 △ABC与△DEF相似记作:△ABC∽△DEF 可要注意呀! 3、相似比为多少？（注意顺序性） C A B 2 3 4 D E F 6 9 12 △ABC与△DEF的相似比为1/3 △DEF与△ABC的相似比为3 已知:⊿ABC∽⊿ADE, 你能得到哪些结论？ CA FD AB DE = BC EF = ∴ ∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∠C=∠AED； （相似三角形的定义） 想一想 A B C E D ∵ ⊿ABC∽⊿ADE 观察下列图象，并找出各对相似三角形的对应角和对应边： A D C B 图1 C B O A D 图2 A B C D E F △ABC∽△ACD △AOC∽△BOD △ABC∽△EDF 图3 看一看 【1】两个全等三角形一定相似吗？ 它与相似三角形有什么关系？ 讨论 【2】下列三角形一定相似的是（ ） A.两个直角三角形 B.两等腰直角三角形 C.两等腰三角形 D. 两等边三角形 B、D 30° 20° 45° 45° 1 1 45° 45° 5 5 直角三角形 等腰直角三角形 A B C 30° A′ B′ C′ 30° 60° 60° 60° 5 5 5 60° 60° 60° 10 10 10 等腰三角形 等边三角形 探索 △ABC中，点D分别是AB边上，过D作DE ∥ BC,交边AC于点E，量一量△ADE和 △ABC的边、角，看看有什么关系？判断它们是否相似。 A B C D E 1cm 2cm 1.5cm 3cm 6cm A B C D E 2cm 推理证明 已知：如图，DE ∥ BC,并分别交边AB、AC于点D、E。 求证： △ADE ～ △ABC A B C D E F ∵ DE ∥ BC 证明： ∴ ∠ADE=∠B,∠AED=∠C； 过点D作DF ∥AC, 交BC于点F， ∴ 四边形DFCE是平行四边形， 又∵ DE ∥ BC ∴ ∴ DE=FC. ∴ 又∵ ∠A=∠A ∴△ADE ～ △ABC （相似三角形的定义） 猜想验证 如图，DE ∥ BC, DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式. 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形 与三角形相似 “X”型 “A”型 注意确定好对应元素 F A D E B C A B C D E D E A C B 1.如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长。 A DE BC 当堂训练 解 ∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC （平行于三角形一边的直线，和其他两边 相交所构成的三角形与原三角形相似） 2、如果一个三角形的三边长分别为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大的三角形的周长的比是多少？ 3、如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长. E A F D C B 解：设较大三角形的最小边和另一边分别为x、y，得 解得：x=15,y=36 39+36+15=90 ∴较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形的周长的比是1/3. 解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，△ADF∽△ABC，，∴ 又∵点D为边AB的四等分点 AC=8，BC=12，∴ ∴AF=2，DF=3 ∴FC=AC-AF=8-2=6，∴ DECF的周长为2(DF+CF)=2(3+6) =18．答：四边形DECF的周长是18． 1.判断 1.如果两个三角形全等，则它们必相似。 √ 2.若两个三角形相似，且相似比为1，则