23.3.2相似三角形的判定（三）.ppt

如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, 例1 2、已知，B、C为AD的三等分点，且AD=3AE 求证： △BCE∽△BED * 相似三角形的判定（三边） 判断两三角形相似方法有那些？ 方法1：通过定义 方法3：两角对应相等。 内容回顾 方法2：预备定理 方法4：两边对应成比例且夹角相等 思考:还有没有其他的办法判断两个三角形相似? （不常用） 定义 判定方法 全等三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等。 角边角 （ASA） 角角边 （AAS） 边角边 （SAS） 边边边 （SSS） 相似三角形 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 有两角对应相等的两三角形相似（AA） 两边对应成比例，且夹角相等（SAS） ？ 类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。 类比： 已知:如图△ABC和△A`B`C`中 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. － C A B C A B 三边对应成比例，两三角形相似 三角形相似的判定方法： ∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例，两三角形相似.) ∵ 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似， 并说明理由． 练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30 (2) AB=4， BC=10， AC＝8 DE＝20， EF＝16， DF＝8 (1) AB=3， BC=4， AC＝6 DE＝6， EF＝8， DF＝9 是 否 否 （注意：大对大，小对小，中对中） 答案是2:1 证明：∠BAD=∠CAE. A D C E B ， 例2：如图已知 AE AC DE BC AD AB = = ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE （中考链接）.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且BF=3FC，则图中相似三角形共有（ ）对，请选一对证明。 例3：要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？ 解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。 因为这两个三角形相似，所以 ① 2 4 = x 5 = y 6 得 x = 2.5 y =3 ② 2 5 = x 4 = 6 y 得 x = y = ③ 2 6 = x = 5 y 4 得 x = y = 判定三角形相似的方法 定义 判定方法１ 判定方法２ 判定方法３ 你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？ 1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似. (1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55° (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm 作业 A B C D E F * * *