导数的基本公式与运算法则1.pdf
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导数的基本公式与运算法则.ppt
limf(x)f(x0)
xx0
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微积分讲义王新心
4/2/2025
3.3导数的基本公式和运算法则导数公式
函数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则
反函数的求导法则隐函数的求导法则
对数求导法则由参数方程确定的函数的求导法则
综合杂例
第三章导数与微分
（一）函数的和、差、积、商的求导法则
1、常数的导数C0
设yf(x)C（C为常数）
yf(x0x)f(x0)CC0
y
ylim0
x0x
第三章导数与微分
nn1
2、幂函数的导数(x)nx
设yxn（n为正整数），由二项式定理知
y(xx)nxn
n(n
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导数的基本公式及运算法则.ppt
2.2导数的基本公式与运算法则基本初等函数的导数公式(x?)?=?x?-1.(ax)?=axlna.(ex)?=ex.(sinx)?=cosx.(cosx)?=-sinx.(tanx)?=sec2x.(cotx)?=-csc2x.(secx)?=secxtanx.(cscx)?=-cscxcotx.例1求下列函数的导数：定理2.1设函数u(x)、v(x)在x处可导，在x处也可导，(u(x)?v(x))?=u?(x)?v?(x);(u(x)v(x))?=u(x)v?(x)+u?(x)v(x);导数的四则运算且则它们的和、差、积与商推论2乘法法则的推广：推论1(cu(x))?=cu?(x)(c为常
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导数的基本公式与运算法则.ppt
第三章导数与微分*证设反函数的自变量取得改变量时，因变量取得相应的改变量，当时，必有，否则由得因为函数的变量是一一对应的，所以这与的假设相矛盾。第三章导数与微分因此，有当时，再由假设得当时，又由的连续性知，证毕.反三角函数的导数*第三章导数与微分（1）由于的反函数是同理可得*第三章导数与微分第三章导数与微分*解例14求的导数例15求的导数解第三章导数与微分*（四）隐函数的求导法则且可导，设方程确定了是的函数，并再利用复合函数的两边同时对求导，求导公式可求隐函数对的导数。例16方程确定是的函数，*第三章导数与微分求解方程两边同时对求导解得是的函数例17方程确定是的函数，*第三章导数与微分求解方程
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导数的基本公式及运算法则.pptx
2.2导数的基本公式与运算法;例1求下列函数的导数：;定理2.1设函数u(x);推论2乘法法则的推广：推论;补充例题：求下列函数的导数：;=x(lnx)?+(x;解根据除法公式，有例3设;教材P32例2求下列函数的;2.2.3高阶导数如果可以对;01解：02二阶以上的导数可利;推论设y=f(u);01以上法则说明：复合函数对自;无标题;无标题;先将要求导的函数分解成基本初等;无标题;（2）01（4）02例5：求下;无标题;无标题;无标题;无标题;二元函数的偏导数的求法求;解：类似可得例2设函数;2.2.8二元函数的二阶;无标题;其中;例3试求函数的四个二阶偏导函;思考题一求曲线;思考题一解答令
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导数的基本公式及运算法则习题.ppt
关于导数的基本公式及运算法则习题第1页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三可以直接使用的基本初等函数的导数公式第2页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三需要使用导数的运算法则求导:推论1(cu(x))?=cu?(x)(c为常数).第3页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三例1设f(x)=3x4–ex+5cosx-1，求f?(x)及f?(0).解根据推论1可得(3x4)?=3(x4)?，(5cosx)?=5(cosx)?，又(x4)?=4x3，(cosx)?=-sinx，(ex)?=ex，(1)?=0，故f?(x)=(3x4-ex+5cosx-1)?=(3x4)?-(ex)?+
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基本初等函数的公式及导数的运算法则.ppt
* * 基本初等函数的公式及导数的运算法则 基本初等函数的导数公式 例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t) = p0(1+5%)t, 其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 =1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)? 解: p?(t)=1.05tln1.05, p?(10)=1.0510ln1.05≈0.08(元/年). 因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨. 思考
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3.2导数的基本公式与运算法则.ppt
目录 第2章 导数与微分 2.4 高阶导数 2.3 复合函数与隐函数的导数 2.5 微分 2.1 导数的概念 2.2 导数的基本公式与运算法则 经济数学 经济数学 主要内容 2.2.1 导数的基本公式 2.2.2 导数的四则运算法则 2.2 导数的基本公式与运算法则 经济数学 2.2 导数的基本公式与运算法则 2.2.1 导数的基本公式 什么叫导数？它可以用哪一个极限式子说明？ 根据导数的定义求函数的导数有哪几步？ 导函数与函数在某点导数之间有什么关系？ 可导与连续的关系是什么？ ? 1. 复习提问 2.2 导数的基本公式与运算法则 经济数学 2.2
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《微积分一》导数的基本公式与运算法则.ppt
四、复合函数的导数简要证明?设u??(x)在点x处可导?y?f(u)在对应点u处可导?则复合函数y?f[?(x)]在点x处也可导，且其导数为四、复合函数的导数推广?设y?f(u)?u??(v)?v??(x)?则复合函数y?{?[?(x)]}对x的导数是设u??(x)在点x处可导?y?f(u)在对应点u处可导?则复合函数y?f[?(x)]在点x处也可导，且其导数为因此因此四、复合函数的导数若y?f[?(x)]?u??(x)?则解?设y?lnu?u?sinx?则例11?求函数y?lnsinx的导数?解?例12?求函数y?arcsin(3x2)的导数?解?y??(a?x)?例10?求函数y?a?x的
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导数的基本公式与运算法则(高阶求导).ppt
高阶导数
1、显函数的高阶导数（2-n阶）
2、隐函数和参数方程的2阶导数
一、显函数高阶导数的定义
定义
记作
三阶导数的导数称为四阶导数,
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.
二阶导数的导数称为三阶导数,
二、 高阶导数求法举例
例
解
例
解
求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法)
注意:
例. 设
求
解:
特别有:
例
解
例
解
同理可得
2. 高阶导数的运算法则:
3.
例 设
求使
存在的最高
分析:
但是
不存在 .
2
又
阶数
2. (填空题)
已知
任意阶可导, 且
时
提示:
则当
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二节基本的导数公式与运算法则.ppt
* 第二节 基本的导数公式与运算法则 一、函数和、差、积、商的求导法则 定理2.2 若函数 处可导，则函数 在点x处也可导，且有 例 设 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2.3 若函数 处可导，则函数 在点x处也可导，且有 例 求 的导数 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2.4 若函数 处可导，且 则函数 在点x处也可导，且有 例 求正切函数 的导数 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似地可求得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 设
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导数的基本公式与运算法则高阶求导.pdf
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选修导数的运算法则及基本公式应用.doc
选修 导数的运算法则及基本公式应用
湾里一中 刘玉婷
重难点归纳
1 深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数
表示函数的平均改变量，它是Δx的函数，而f′(x0)表示一个数值，即f′(x)=，知道导数的等价形式
2 求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键
3 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误
4 复合函数求导法则，像链
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导数的基本公式及运算法则习题课.pptx
导数的基本公式及运算法则习题课
可以直接使用的基本初等函数的导数公式
需要使用导数的运算法则求导:推论1(cu(x))?=cu?(x)(c为常数).
解根据推论1可得(3x4)?=3(x4)?，(5cosx)?=5(cosx)?，又(x4)?=4x3，(cosx)?=-sinx，(ex)?=ex，(1)?=0，故f?(x)=(3x4-ex+5cosx-1)?=(3x4)?-(ex)?+(5cosx)?-(1)?=12x3-ex-5sinx.f?(0)=(12x3-ex-5sinx)|x=0=-1例1设f(x)=3x4–ex+5cosx-1，求f?(x)及f?(0).
教材同步练习例2求下列函数
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导数的基本公式与运算法则高阶求导.pptx
202X高阶导数1、显函数的高阶导数（2-n阶）2、隐函数和参数方程的2阶导数
一、显函数高阶导数的定义定义
记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,
二、高阶导数求法举例解例
例解求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法)注意:
例.设求解:特别有:
例解
例解同理可得
2.高阶导数的运算法则:
求使01.存在的最高01.分析:01.但是01.不存在.01.201.又01.阶数01.例设
已知任意阶可导,且时提示:则当2.(填空题)
隐函数和参数方程的2阶导数
例．设,求01解：两边对
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基本初等函数的公式及导数的运算法则.ppt
关于基本初等函数的公式及导数的运算法则第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数．
2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数??
3.会求一些简单复合函数的导数.
第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算教学重难点第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日知识链接基本初等函数的导数公式第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日基本初等函数的导数公式第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日例1假设某国家