二节基本的导数公式与运算法则.ppt

* 第二节 基本的导数公式与运算法则 一、函数和、差、积、商的求导法则 定理2.2 若函数 处可导，则函数 在点x处也可导，且有 例　设 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2.3 若函数 处可导，则函数 在点x处也可导，且有 例　求 的导数 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2.4 若函数 处可导，且 则函数 在点x处也可导，且有 例　求正切函数 的导数 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似地可求得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例　设 解： 于是 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、反函数的求导法则 定理2.5 设函数 在某一区间内单调、可导， ，则它的反函数 在对应区间内也单调 可导，且有 例　求反正弦函数 的导数 解：设 为已知函数，则 是它的 反函数。由于 内单调、可导，且 内单调 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可导，且有 类似地可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、复合函数的求导法则 定理2.6 设函数 构成了复合函数 在对应点 处可导，则复合函数在点 处也可导，且有 复合函数的求导法则可以推广到任意有限个函数构成 的复合函数，例如设 构成复合函 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数，且它们都可导，则 也可导，且 例　设 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例　设 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为了便于记忆和使用，我们列出一切基本初等函数 的求导公式与导数运算法则如下： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 *