数学高考北师大版第3讲圆锥曲线中的综合问题.doc

课 题 第3讲　圆锥曲线中的综合问题 本节课时 学期总课次 主 备 人 审阅 富平中学高三数学组 授课人 授课时间 授课班级 教 学 目 标 1.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. 3.了解圆锥曲线的简单应用. 重难点 “定点定值取值(范围) 探索性问题 教法设计 考点 1.“参数法”解决定点问题 “变量无关法”解决定值问题“函数(不等式)法”解决取值(范围)问题肯定顺推法解决探索性问题 教 学 过 程 公共教学 个性教学 考点一：“参数法”解决定点问题 证明直线过定点的基本思想是使用x，y的方程组以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点． (2017·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(ab0)四点P(1，1)，P2(0，1)，P3(－1)，P4(1，)中恰有三点在椭C上． (1)求C的方程； (2)设直线l不经过P点且与C相交于A两点．若直线P与直线P的斜率的和为－1证明：l过定点． 【解】(1)由于P两点关于y轴对称故由题设知C经过P两点． 又由＋＋C不经过点P 所以点P在C上． 因此解得 故C的方程为＋y＝1. (2)设直线P与直线P的斜率分别为k 如果l与x轴垂直设l：x＝t由题设知t≠0且|t|2可得A的坐标分别为. 则k＋k＝－＝－1得t＝2不符合题设． 从而可设l：y＝kx＋m(m≠1)． 将y＝kx＋m代入＋y＝1得 4k2＋1)x＋8kmx＋4m－4＝0. 由题设可知Δ＝16(4k－m＋1)0. 设A(x)，B(x2，y2)， 则x＋x＝－＝. 而k＋k＝＋ ＝＋ ＝ 由题设k＋k＝－1故(2k＋1)x1＋(m－1)(x＋x)＝0. 即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0. 解得k＝－. 当且仅当m－1时 于是l：y＝－x＋m 即y＋1＝－(x－2) 所以l过定点(2－1)．“变量无关法”解决定值问题定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关这些变化的因素可能是直线的斜率、截距也可能是动点的坐标等这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标通过运算求证目标的取值与变化的量无关． 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为点(2)在C上． (1)求C的方程； (2)直线l不过原点Ol与C有两个交点A线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． 【解】　(1)由题意有＝＋＝1 解得a＝8＝4. 所以C的方程为＋＝1. (2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b1≠0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，M(xM，yM)． 将y＝kx＋b代入＋＝1得 (2k＋1)x＋4kb＋2b－8＝0. 故x＝＝＝k·x＋b＝. 于是直线OM的斜率k＝＝－ 即k＝－. 所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．　 “函数(不等式)法”解决取值(范围)问题解析几何中的取值(范围)问题最基本的解法是有时需要使用双参数表达直线方程解决方法：一是根据直线满足的条件建立双参数之间的关系把问题化为单参数问题；二是直接使用双参数表达问题结合求解目标确定解题方案． (2017·高考浙江卷)如图已知抛物线x＝y点A，抛物线上的点P(x).过点B作直线AP的垂线垂足为Q. (1)求直线AP斜率的取值范围； (2)求|PA|·|PQ|的最大值． 【解】　(1)设直线AP的斜率为k k＝＝x－ 因为－x 所以直线AP斜率的取值范围是(－1)． (2)联立直线AP与BQ的方程 解得点Q的横坐标是x＝. 因为|PA|＝ ＝ (k＋1) |PQ|＝ (x－x)＝－ 所以|PA|·|PQ|＝－(k－1)(k＋1) 令f(k)＝－(k－1)(k＋1) 因为f′(k)＝－(4k－2)(k＋1) 所以f(k)在区间上单调递增上单调递减 因此当k＝时取得最大值.“肯定顺推法”解决探索性问题 解析几何中的探索性问题从类型上看主要是存在类型的相关题型解决这类问题通常采用“肯定顺推法”将不确定性问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在用待定系数法设出列出关于待定系数的方程组若方程组有实数解则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则元素(点、直线、曲线或参数) 2．反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法． (2017·湘中名校联考)如图曲线C由上半椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)和部分抛物线C：y＝－x＋1(y≤0)连接而成与C的公共点为A其中C的离心率为. (1)求a的值； (2)过点B的直线l与C分别交于点P(均异于点A)，是否存在直线l使得以PQ为直径的圆恰好过点A若存在求出直线l的方程；若不存在请说明理由． 【解】　(1)在C的方程中令y＝0可得b＝1且(－1