小学奥数 三年级 上册.docx

下?册第一讲?从数表中找规律第二讲?从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲?多笔画及应用问题第四讲?最短路线问题第五讲?归一问题第六讲?平均数问题第七讲?和倍问题第八讲?差倍问题第九讲?和差问题第十讲?年龄问题第十一讲?鸡兔同笼问题第十二讲?盈亏问题第十三讲?巧求周长第十四讲?从数的二进制谈起第十五讲?综合练习下?册第一讲?从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1?下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.分析与解答?这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填?24。例2?用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①?这个三角阵的排列有何规律？②?根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③?推断第20行的各数之和是多少？分析与解答①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3?将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈?S?形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为?B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的?A?列。BC方法2：仔细观察数表，可以发现：A?列中的数都是16的倍数，?列中数除以16余2或者14，?列中的数除以16余4或12，D?列的数除以16余6或10，E?列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以2000位于?A?列。学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。就例?3而言，如果把偶数改为奇数，?2000改为?1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？例4?按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？?1993呢？分析与解答方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。（1500-9）÷8＝186…3（1993—9）÷8＝248所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。例5?从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.2.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？分析与解答我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝?2?×?20，即：?20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。①?因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。②1143÷9＝127，127÷8＝15…7.这就是说，如果1143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列.但从题中的图容易看出，平行四边形正中间的数不能位于第