平稳时间序列模型的特性.PPT

应用时间序列分析 第四章 ARMA模型的特性 求解n阶齐次差分方程就是在给定输出时间序列n个初始条件 首先设 例4.1 例4.2 解差分方程 y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=3k 解：此为二阶非齐次差分方程。 先求相应的齐次方程的通解，设 ,则有 例4. 3： 二、AR(1)系统的格林函数 依次推下去，并代入(4.1.4)式，可得到： 2.AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数 3.格林函数的意义 三、根据格林函数形成系统响应(时间序列) 各个扰动对系统后继行为的作用描述在图3.1(b)~(g)中。 2.根据 3. 系统参数对系统响应的影响 通过比较图3.1、图3.2可以知道: (1) 取负值时，响应波动较大。 (2) 取正值时，响应变得平坦。 (3) 越大，系统响应回到均衡位置的速度越慢，时间越长。 四、AR(1)系统的平稳性 2.AR(1)系统的平稳性条件 格林函数与Wold分解 3． ARMA(2，1) 、AR(2)、MA（1）和ARMA(1，1)系统的格林函数 4.ARMA(n,n-1)系统的格林函数 例如， 线性差分方程 线性差分方程 齐次线性差分方程 齐次线性差分方程的解 特征方程 特征方程的根称为特征根，记作 齐次线性差分方程的通解 不相等实数根场合 有相等实根场合 复根场合 非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解 非齐次线性差分方程的通解 齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和 AR(p)模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 特别当 时，称为中心化 模型 均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有 推导出 AR(P)序列中心化变换 称 为 的中心化序列 ，令 自回归系数多项式 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式 AR模型平稳性判别 判别原因 AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法 单位根判别法 平稳域判别法 AR模型平稳性判别方法 特征根判别 AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内 根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外 平稳域判别 平稳域 AR(1)模型平稳条件 特征根 平稳域 AR(2)模型平稳条件 特征根 平稳域 例4.1:考察如下四个模型的平稳性 例4.1平稳序列时序图 例4.1非平稳序列时序图 例4.2: 平稳性判别 平稳AR模型的统计性质 均值 方差 协方差 自相关系数 偏自相关系数 均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有 推导出 Green函数 AR模型的传递形式 其中系数 称为Green函数 Green函数递推公式 原理 方法 待定系数法 递推公式 方差 平稳AR模型的传递形式 两边求方差得 求平稳AR(1)模型的方差 平稳AR(1)模型的传递形式为 Green函数为 平稳AR(1)模型的方差 1.理论协方差、自相关函数 2. 样本自相关函数 AR(p)模型的协方差函数 在平稳AR(p)模型两边同乘 ， 再求期望 根据 得协方差函数的递推公式 求平稳AR(1)模型的协方差 递推公式 平稳AR(1)模型的方差为 协方差函数的递推公式为 求平稳AR(2)模型的协方差 平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为 自相关系数 自相关系数的定义 平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式 常用AR模型自相关系数递推公式 AR(1)模型 AR(2)模型 AR模型自相关系数的性质 拖尾性 呈指数衰减 例4.3:考察如下AR模型的自相关图 例4.3— 自相关系数按复指数单调收敛到零 例4.3:— 例4.3:— 自相关系数呈现出“伪周期”性 例4.3:— 自相关系数不规则衰减 偏自相关系数 偏自相关函数的计算：原则上求偏自相关函数 此递推公式是很有用的: 滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第k个回归系数的值。 偏自相关系数的截尾性 AR(p)模型偏自相关系数p阶截尾 例:求AR(1)模型 例4.3续:考察如下AR模型的偏自相关图 例4.3—