老教材比例线段及比例的基本性质.doc

比例线段及比例的基本性质 [内容] ? 教学目标 1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项( 2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例( 3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题( 教学重点和难点 重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形( 教学过程设计 一、复习四个数成比例的有关知识 1(四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义( 2(比例的基本性质的内容( 二、类比联想、定义比例线段的有关概念 1(复习两条线段的比的有关知识( 投影：如图5-4，矩形ABCD与矩形A(B(C(D(中，AB=50，CD=25，A(B(=20，C(D(=10(求出的值，并回答它们的大小关系( 答：由此引出比例线段的概念( 2(用类比的方法学习比例线段的概念( （1）比例线段的概念( 在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段( （2）比例线段的符号表示及有关名称( ①???? 四条线段?a，b，c，d成比例，记作a(b=c (d (组成比例的项是a，b，cd，其中比例外项为a，b，比例内项为b，c，d称为a，b，c的第四比例项( ②???? 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a(b=c (d (则线段b叫a，c的比例中项( ③???? （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系( 如图5-4中，，即AB，BC ，B(C(，A(B(四条线段不成线段，而AB，BC，A(B( ,B(C(四条线段成比例( 三、比例的基本性质的证明及应用 教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用( 1(比例的基本性质的内容及推导( （1）?????? 内容： （2）?????? 特例： （3）?????? 说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明(②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式. 2.比例基本性质的应用(应用（1） 判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列，如a(b(c(d ，若最长（a）和最短（d）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c）之积，则这四条线段a，b，c，d成比例( 例１　　判断下列四条线段是否成比例( ①???? a=2，b=,c=，d=； ②???? a=，b=3, c=2，d=； ③???? a=4，b=6, c=5，d=10； ④???? a=12，b=8, c=15，d=10( 说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习( 如第①题排序时，将a改写成，d改写成 ab＜b＜d＜c，而ac＝×；bd=×，ad=bd， a，b，c，d四条线段成比例( 答案：②不成比例；③不成比例；④b，d ，a，c四条线段成比例( 应用（2）按要求将等积式改写成比例式( 教给学生等积式化比例式的方法(按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”，同时可写出8个比例式，也可根据需要写出其中某一个比例式，要求学生熟练掌握这种比例变形( 例2已知：ad=bc( （1）?????? 将其改写成比例式； （2）?????? 写出所有以a，d为内项的比例式； （3）?????? 写出使b作为第四项比例项的比例式； （4）若；写出以c作第四比例项的比例式； 分析：教给学生等积式化比例式的方法( （1）分类讨论(认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例： (2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上 ( (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式： ①②③④⑤⑥⑦⑧ 解(1)见分析(3)(2) (4)可以先将比例式化为等积式ab=bc，转化为第(3)题再处理，也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项，②交换比例的内项或外项. 应用(3)检查所作的比例变形是否正确，把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否 桢即可. 如将变形为，由于各自可化为等积式ad=bc，ad=cd，它们不相等，因此所作的比例变形不正确. 四、应用举例、变式练习 例3 计算. (1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z. (2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长. 分析：将比例式转化为方程(或方程组)来解决问题. 第(1)题可将已知分别看成含同一字母y的方程，表示出x=y，z=y，得x∶y∶z=∶1∶=15∶12∶28.或利用分数