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高考试题评析
王春生
(东郊中学 陕西 三原 713800)
2000年广东高考卷第19题:
面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块。木块长为a,密度为水的1/2,质量为m。开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示。现用力F将木块缓慢压到池底,不计摩擦。求:
木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中,池水势能的改变量;
从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,力F所做的功。
原解提要:(1)(4分)木块刚没入水中时和到达
池底时的位置如图中3和2所示,因木块的密度
为水的一半,所以同体积水的质量为
m水=ρ水V木=2ρ木V木=2m,
木块从3位移到2位,相当于使同体积的水从2位移到3位,
所以池水势能的改变量等于这部分水在位置3和位置2的势能差,即
△E=2mg(H-a/2)-2mga/2=2mg(H-a)
(2)(9分)因水池面积很大,木块由开始时的位置1到刚好没入水中的位置3所引起的水深变化可忽略,其结果相当于被排开的水平铺于水面,因这部分水的质量为m,其势能改变量 △E水=mgH-mg(H-3a/4)=3mga/4,
木块势能的改变量△E木=mg(H-a/2)-mgH=-mga/2, 根据动能定理,力F所做的功
W=△E水+△E木=mga/4。
试题特点:①语言简明,情景清晰(过程简单),设问合理,考查灵活,知识目标、能力目标比较明确。②条件(“面积很大”、“缓慢”)隐含较深,要求有较高的审题能力,并突出对状态分析能力及等效思想、方法运用的考查。
不足之处:①题中所给条件“有一半没入水中”与“密度为水的1/2”显得重复,因为由密度关系及漂浮条件(浮力=重力)可推出木块“有一半没入水中”。②解中(2)计算“力F所做的功”的理论依据应为“功能关系”,不是“动能定理”。③解中确定势能时没有明确指出其参考平面(零势能面)。
若采用下面的解法,则既能突现状态分析,又能体现过程分析,且解题过程更加清晰,评分(得分标准须调整)更易把握。
新的解法:(1)对木块和水组成的系统,
由功能关系得△E机=△EP=WF+WG,
据恒力功的公式得:
木块重力做功 WG= mg(H- a),
力F做功WF=F(H- a),
由力的平衡条件知:F=F浮- mg,
依据阿基米德定律(浮力原理)有F浮=ρ水g a3,
又ρ水=2ρ木 ,m=ρ木a3
据以上各式可得△EP=2 mg(H- a);
(2)木块被压入水中过程,所用外力F大小
等于增加的浮力,即
F=△F浮=ρ水g a2x=2 mg x/ a,(0≤x≤a/2),
因F∝x,且当x=a/2时,F= mg,所以,
WF=(mg /2)×(a/2)= mga/4。
(完稿日期2004/11/2)对格式的要求
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