实验Jacobi迭代法和GS迭代.doc
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实验题目
1． Jacobi迭代法求解线性方程组保留四位有效数字(er＝1e-4)其中A=[8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5];b=[1 ;4; 3]。．Gauss-eidel迭代法Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组保留四位有效数字(er＝1e-4)其中A=[8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5]; b=[1 ;4; 3]。
要求精度，初始，最大迭代次数N=25，试比较这几种迭代法的迭代次数和收敛速度。
1.程序：
#includemath.h
#includestdio.h
int main(){
int n=3,i,k,j,mm=1000;//最大迭代次数;
float t,x[mm][n],dx[n],dx_max=1,err=1e-4;//精度
for(i=0;in;i++)
x[0][i]=0;
float a[3][3]={8,-1,1,2,10,-1,1,1,-5};
float b[3]={1,4,3};
for(i=0;in;i++){
b[i]=b[i]/a[i][i];
}
for(i=0;in;i++){
for(j=0;jn;j++)
if(j!=i)
a[i][j]=a[i][j]/a[i][i];
a[i][i]=0;
}
printf(精度1e-4时，解x[%d]=\n,n);
for(k=0;dx_max1e-8;k++){
dx_max=0;
for(i=0;in;i++){
t=0;
for(j=0;jn;j++)
t+=a[i][j]*x[k][j];
x[k+1][i]=b[i]-t;
printf(%0.4f ,x[k+1][i]);
dx[i]=x[k+1][i]-x[k][i];
dx_max+=pow(dx[i],2);
}
printf( %d,k+1);
printf(\n);
} printf(\n);
}
程序结果：
精度1e-4时，解x[3]=
0.1250 0.4000 -0.6000 1
0.2500 0.3150 -0.4950 2
0.2262 0.3005 -0.4870 3
0.2234 0.3061 -0.4947 4
0.2251 0.3058 -0.4941 5
0.2250 0.3056 -0.4938 6
0.2249 0.3056 -0.4939 7
0.2249 0.3056 -0.4939 8
2.程序：
#includemath.h
#includestdio.h
int main(){
int n=3,i,k,j,mm=1000;//最大迭代次数;
float t,x[mm][n],dx[n],dx_max=1,err=1e-4;//精度
for(i=0;in;i++)
x[0][i]=0;
float a[3][3]={8,-1,1,2,10,-1,1,1,-5};
float b[3]={1,4,3};
for(i=0;in;i++){
b[i]=b[i]/a[i][i];
}
for(i=0;in;i++){
for(j=0;jn;j++)
if(j!=i)
a[i][j]=a[i][j]/a[i][i];
a[i][i]=0;
}
printf(精度1e-4时，解x[%d]=\n,n);
for(k=0;dx_max1e-8;k++){
dx_max=0;
for(i=0;in;i++){
if(i==0){
t=0;
for(j=i+1;jn;j++)
t+=a[i][j]*x[k][j];
x[k+1][i]=b[i]-t;
}
else{
t=0;
for(j=0;j=i-1;j++)t+=a[i][j]*x[k+1][j];
for(j=i+1;jn;j++)t+=a[i][j]*x[k][j];
x[k+1][i]=b[i]-t;
}
printf(%0.4f ,x[k+1][i]);
dx[i]=x[k
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