实验循环码编码.doc

实验三 信道编码（一） 一、实验目的 1、通过实验掌握循环码的编码原理 2、通过实验掌握循环码的译码原理 3、了解编码与检错能力之间的关系 二、实验内容 1、自行设置循环码，计算所设计出的循环码的所有码字集合； 3、整理好所有的程序清单，并作注释。 三、实验设计原理 1、循环码特点： 1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。 3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。 2、循环码的定义 一个（n，k）线性分组码C，若对任意，将码矢中的各码符号循环左移（或右移）一位，恒有，就称C为（n，k）循环码。 循环码是一种线性码，因此线性码的一切特性均适合于循环码；但它的特殊性是其循环性，码字集合或者说码组中任意一个码字的循环移位得到的序列仍是该码字集合中的码字，即它对循环操作满足封闭性。 3、循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵 （1）循环码的生成矩阵 在循环码中，一个循环码有个许用码组。若用表示其中前位皆为“0”的码组，用，，…，分别表示其向左移1，2，位的码组（实际上是除以的余式），根据循环性可知：，，，…，都是许用码组，而且这个码组将是线性无关的。因此，可用它们构成循环码的生成矩阵。其中又被称为循环码的生成多项式。 由此可见，循环码的生成矩阵可以写成 若（因为前位皆为“0”） 则 若用表示信息多项式，其定义为 式中表示个信息比特。由此得到的码组为 上式表明，所有的许用码组多项式都可被整除，而且任一次数不大于的多项式乘都是循环码的许用码多项式。且因为是一个阶次小于的多项式，所以由上式可知，应是一常数项不为0的阶多项式。因为如果常数项为0，则经过右移一位，会得到一个信息位全为0，而监督位不全为0的码组，这在线性码中显然是不可能的。 可以写出此循环码组的多项式表示式： 上式表明，所有码多项式都能够被整除，而且任意一个次数不大于的多项式乘以都是码多项式。 （2）生成多项式 由式（4-10）可知，任意一个循环码多项式都是的倍式，故它可以写成： 而生成多项式本身也是一个码组，即有 由于码组是一个次多项式，故是一个次多项式。由式（4-12）可知，在模运算下也是一个码组，所以有： 上式左端分子和分母都是次多项式，故相除的商式。因此，上式可以写成： 将式（4-11）和式（4-12）代入上式，经过化简后得到： 式（4-15）表明，生成多项式应该是的一个常数项不为0的阶次为次的因子。 例如，当时因式分解为： 构成如表4-2所示的循环码。 表4-2 因式分解构成的循环码 当时，可写出（7，4 为了求出（7，3，需要从上式中找到一个次的因子。不难看出，这样的因子有两个，即： 以上两式都可以作为生成多项式。但是，选用的生成多项式不同，产生的循环码的码组也不同。式（4-5）能除尽（因为它是的一个因子，且可表示为，且），因此有 由于式（4-19）是循环码许用码组必需要满足的监督关系，因此称为监督多项式，且。由式（4-19）可知，必定有 因此可确定监督多项式的系数，而完全由监督多项式的系数确定，因为，。 由此可得循环码的监督矩阵为 已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：，。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为： 4、编码原理： 有信息码构成信息多项式，其中最高幂次为k-1； 用乘以信息多项式m(x)，得到的，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（，，……，，）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位； 用g(x)除得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于相加，得到的多项式必为一码多项式。 都能被生成多项式所整除，所以接收端只需将接收到的码多项式用生成多项式去除。若余式为0（被生成多项式整除），说明传输过程中未发生错误；若余式不为0（没有被生成多项式整除），则说明传输过程中发生了误码。因此可以用余式是否为零来判断码组中有无差错。需要说明的是，当一许用码多项式错成另一许用码多项式时，它也能被所整除，这时的错码就不能被检出了，这种错误称为不可检错误。 在接收端如果需要纠错，则采用的译码方法要比检错时复杂很多，为了能够纠错，要求每个可纠正的错误图样必须